Uma massa m, move-se horizontalmente com velocidade
em uma mesa sem atrito e atinge uma mola de constante de elástica k. A massa comprime a mola e então é lançada de volta com velocidade oposta. Supondo que não há perda de energia em lugar algum, descubra: (a) por quanto tempo a massa está em contato com a mola
e (b) a distância (a partir do equilíbrio) de compressão máxima da mola (0,5). Suas respostas deverão ser expressões puramente algébricas, em termos de
e
(e possíveis fatores numéricos como
, números inteiros).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma massa
que está se movendo com uma velocidade inicial
em uma mesa sem atrito. Quando essa massa bate em uma mola com constante elástica
, ela comprime a mola e depois é empurrada de volta com velocidade oposta. A gente precisa descobrir duas coisas: (a) quanto tempo a massa fica em contato com a mola e (b) qual é a distância máxima que a mola é comprimida. Vamos usar conceitos de energia e movimento harmônico para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o tempo que a massa está em contato com a mola. Quando a massa começa a comprimir a mola, ela está passando por um movimento harmônico simples (MHS) por um certo tempo. A mola e a massa formam um sistema oscilatório com um período de oscilação completo dado por:
Mas, como a massa só comprime e depois volta, ela fica em contato com a mola por metade desse período. Portanto, o tempo de contato
é:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a distância máxima que a mola é comprimida. Aqui, vamos usar a conservação de energia. A energia cinética inicial da massa é totalmente convertida em energia potencial elástica na mola quando ela está totalmente comprimida. A energia cinética é:
E a energia potencial da mola é:
Igualando as duas energias:
Simplificando e resolvendo para
:
Resposta
(a) O tempo de contato com a mola é:
(b) A distância máxima de compressão da mola é:
Exercícios relacionados
A velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal é dada por
, onde
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura e
é a massa molar do gás. Se os elétrons em uma estrela puderem ser considerados como moléculas de um gás, determine a temperatura da estrela se seus elétrons viajassem
b) (5 pontos) na velocidade da luz, c.
b) (5 pontos) na velocidade da luz, c.
A velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal é dada por
, onde
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura e
é a massa molar do gás. Se os elétrons em uma estrela puderem ser considerados como moléculas de um gás, determine a temperatura da estrela se seus elétrons viajassem
a) (5 pontos) na velocidade do som no ar;
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Um anel uniforme de carga, com carga
nC e raio
, está centrado na origem e contido no plano
. O campo
em
, é dado por:
Considere duas placas planas e paralelas carregadas com carga de mesmo módulo Q, mas de sinais opostos. As dimensões laterais
de cada placa são muito maiores do que a separação entre elas,
mm , e o módulo da densidade superficial de carga é de
. A diferença de potencial entre as mesmas será dada por: