Um anel uniformemente carregado de raio d 1=5,02 e-02 m tem uma carga total de q 1=1,04 e-04 C. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de d 2=0,21 metros. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e dê a resposta em Newtons por Coulomb.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um anel com raio d1 = 5,02 times 10^-2 metros e uma carga total q1 = 1,04 times 10^-4 Coulombs. A pergunta quer saber qual é o campo elétrico no eixo desse anel, a uma distância d2 = 0,21 metros do centro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e a fórmula específica para o campo elétrico de um anel carregado no seu eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico no eixo de um anel carregado. A fórmula é:
E = k cdot q cdot d(d^2 + R^2)^3/2
Onde:
  • E é o campo elétrico
  • k é a constante eletrostática ( 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2)
  • q é a carga total do anel
  • d é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o centro do anel
  • R é o raio do anel

Passo 3

Vamos identificar cada valor na fórmula com os dados que temos:
  • k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
  • q = 1,04 times 10^-4 , C
  • d = 0,21 , m
  • R = 5,02 times 10^-2 , m

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
E = 9 times 10^9 cdot 1,04 times 10^-4 cdot 0,21(0,21^2 + (5,02 times 10^-2)^2)^3/2

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
0,21^2 = 0,0441 (5,02 times 10^-2)^2 = 0,0025204 0,0441 + 0,0025204 = 0,0466204 (0,0466204)^3/2 = raiz0,0466204^3 approx (0,2157)^3 approx 0,010041

Passo 6

Agora, vamos multiplicar os números no numerador:
9 times 10^9 cdot 1,04 times 10^-4 cdot 0,21 = 9 times 1,04 times 0,21 times 10^9-4 = 1,9776 times 10^5

Passo 7

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
E = 1,9776 times 10^50,010041 approx 1,968 times 10^7 , N/C

Resposta

O campo elétrico no eixo do anel a uma distância de 0,21 metros do centro é aproximadamente 1,97 times 10^7 , N/C.

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