Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de e cai do repouso no vácuo de uma altura de em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de . A esfera atinge o solo a uma velocidade de . Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como e Dê a resposta em C .

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma esfera bem leve, carregada positivamente, que está caindo de uma altura de em um campo elétrico vertical uniforme. A massa da esfera é , e ela atinge o chão com uma velocidade de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e forças elétricas da eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera enquanto ela está caindo. Existem duas forças principais:
  1. Peso ( ): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Podemos calcular usando a fórmula:
    onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
  2. Força Elétrica ( ): Devido ao campo elétrico, há uma força atuando na esfera. Como a esfera é carregada positivamente e o campo é vertical, essa força pode agir para cima ou para baixo, dependendo da direção do campo. Vamos considerar que a força elétrica está agindo para cima:
    onde é a carga que queremos encontrar e é a magnitude do campo elétrico ( ).

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que relaciona a força resultante ( ) com a massa e a aceleração ( ) da esfera:
A força resultante aqui será a diferença entre a força elétrica e o peso:
Portanto:

Passo 4

Nosso próximo passo é relacionar a aceleração da esfera com as outras grandezas que temos. Sabemos que a esfera parte do repouso e atinge uma velocidade final de após cair uma altura de . Podemos usar a equação de movimento:
Como a esfera parte do repouso ( ), simplifica para:
Desse jeito, podemos resolver para a aceleração :

Passo 5

Vamos calcular a aceleração usando os valores dados:
Agora que temos a aceleração, substituímos na equação da Segunda Lei de Newton para encontrar a carga :
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na equação para calcular :

Resposta

A carga da esfera é aproximadamente .

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