Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de m=8,02 e-04 kg e cai do repouso no vácuo de uma altura de h=2,92 m em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de E=5530,09 N / C. A esfera atinge o solo a uma velocidade de v=15,03 m / s. Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como 9,8 m / s^2 e Dê a resposta em C .

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma esfera bem leve, carregada positivamente, que está caindo de uma altura de 2,92 , m em um campo elétrico vertical uniforme. A massa da esfera é 8,02 times 10^-4 , kg, e ela atinge o chão com uma velocidade de 15,03 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e forças elétricas da eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera enquanto ela está caindo. Existem duas forças principais:
  1. Peso ( P): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Podemos calcular usando a fórmula:
    P = m times g
    onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2).
  2. Força Elétrica ( FE): Devido ao campo elétrico, há uma força atuando na esfera. Como a esfera é carregada positivamente e o campo é vertical, essa força pode agir para cima ou para baixo, dependendo da direção do campo. Vamos considerar que a força elétrica está agindo para cima:
    FE = q times E
    onde q é a carga que queremos encontrar e E é a magnitude do campo elétrico ( 5530,09 , N/C).

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que relaciona a força resultante ( Fres) com a massa e a aceleração ( a) da esfera:
Fres = m times a
A força resultante aqui será a diferença entre a força elétrica e o peso:
Fres = FE - P = q times E - m times g
Portanto:
m times a = q times E - m times g

Passo 4

Nosso próximo passo é relacionar a aceleração da esfera com as outras grandezas que temos. Sabemos que a esfera parte do repouso e atinge uma velocidade final de 15,03 , m/s após cair uma altura de 2,92 , m. Podemos usar a equação de movimento:
v^2 = v0^2 + 2 times a times h
Como a esfera parte do repouso ( v0 = 0), simplifica para:
v^2 = 2 times a times h
Desse jeito, podemos resolver para a aceleração a:
a = v^22 times h

Passo 5

Vamos calcular a aceleração a usando os valores dados:
a = (15,03 , m/s)^22 times 2,92 , m = 225,95,84 approx 38,69 , m/s^2
Agora que temos a aceleração, substituímos na equação da Segunda Lei de Newton para encontrar a carga q:
m times a = q times E - m times g
Resolvendo para q:
q = m times (a + g)E

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na equação para calcular q:
q = 8,02 times 10^-4 , kg times (38,69 , m/s^2 + 9,8 , m/s^2)5530,09 , N/C = 8,02 times 10^-4 times 48,495530,09
q = 0,03885530,09 approx 7,01 times 10^-6 , C

Resposta

A carga da esfera é aproximadamente 7,01 times 10^-6 , C.

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