Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de
e cai do repouso no vácuo de uma altura de
em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de
. A esfera atinge o solo a uma velocidade de
. Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como
e Dê a resposta em C .
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma esfera bem leve, carregada positivamente, que está caindo de uma altura de
em um campo elétrico vertical uniforme. A massa da esfera é
, e ela atinge o chão com uma velocidade de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e forças elétricas da eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera enquanto ela está caindo. Existem duas forças principais:
-
Peso (
): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Podemos calcular usando a fórmula: ondeé a massa e é a aceleração da gravidade ( ). -
Força Elétrica (
): Devido ao campo elétrico, há uma força atuando na esfera. Como a esfera é carregada positivamente e o campo é vertical, essa força pode agir para cima ou para baixo, dependendo da direção do campo. Vamos considerar que a força elétrica está agindo para cima: ondeé a carga que queremos encontrar e é a magnitude do campo elétrico ( ).
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que relaciona a força resultante (
) com a massa e a aceleração (
) da esfera:
A força resultante aqui será a diferença entre a força elétrica e o peso:
Portanto:
Passo 4
Nosso próximo passo é relacionar a aceleração da esfera com as outras grandezas que temos. Sabemos que a esfera parte do repouso e atinge uma velocidade final de
após cair uma altura de
. Podemos usar a equação de movimento:
Como a esfera parte do repouso (
), simplifica para:
Desse jeito, podemos resolver para a aceleração
:
Passo 5
Vamos calcular a aceleração
usando os valores dados:
Agora que temos a aceleração, substituímos na equação da Segunda Lei de Newton para encontrar a carga
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Vamos agora substituir todos os valores na equação para calcular
:
Resposta
A carga da esfera é aproximadamente
.