Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por d=0,26 m. A uma é dada uma carga de q 1=1,67 e-08 C, e à outra, uma carga de q 2=-1,91 e-08 C. Em seguida as esferas são conectadas por um fio condutor. Encontre o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas condutoras idênticas que estão separadas por uma distância de . A primeira esfera tem uma carga de e a segunda tem . A gente vai conectar essas esferas com um fio condutor e precisa descobrir qual é a força elétrica entre elas depois de alcançarem o equilíbrio. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando conectamos as esferas com um fio condutor. Quando isso acontece, as cargas vão se distribuir igualmente entre as duas esferas porque são idênticas. Então, a carga total vai se dividir pela metade.

Passo 3

Vamos somar as cargas iniciais das duas esferas para achar a carga total:
qtotal = q1 + q2 = 1,67 times 10^-8 , C + (-1,91 times 10^-8 , C) = -0,24 times 10^-8 , C

Passo 4

Agora, como as esferas são idênticas e conectadas por um fio, essa carga total se divide igualmente entre elas:
qcada = qtotal2 = -0,24 times 10^-8 , C2 = -1,2 times 10^-9 , C

Passo 5

Agora que sabemos a carga em cada esfera após o equilíbrio, podemos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força elétrica entre elas. A fórmula da Lei de Coulomb é:
F = k |q1 cdot q2|d^2
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas das esferas,
  • é a distância entre elas.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
F = 9 times 10^9 , |(-1,2 times 10^-9 , C) cdot (-1,2 times 10^-9 , C)|(0,26 , m)^2
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
|q1 cdot q2| = (1,2 times 10^-9) times (1,2 times 10^-9) = 1,44 times 10^-18 , C^2
d^2 = (0,26)^2 = 0,0676 , m^2

Passo 7

Agora, dividimos:
F = 9 times 10^9 times 1,44 times 10^-180,0676 = 9 times 10^9 times 2,13 times 10^-17 = 1,92 times 10^-7 , N

Resposta

O módulo da força elétrica entre as duas esferas após atingirem o equilíbrio é .

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