Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por . A uma é dada uma carga de , e à outra, uma carga de . Em seguida as esferas são conectadas por um fio condutor. Encontre o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio. Use .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas condutoras idênticas que estão separadas por uma distância de . A primeira esfera tem uma carga de e a segunda tem . A gente vai conectar essas esferas com um fio condutor e precisa descobrir qual é a força elétrica entre elas depois de alcançarem o equilíbrio. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando conectamos as esferas com um fio condutor. Quando isso acontece, as cargas vão se distribuir igualmente entre as duas esferas porque são idênticas. Então, a carga total vai se dividir pela metade.

Passo 3

Vamos somar as cargas iniciais das duas esferas para achar a carga total:

Passo 4

Agora, como as esferas são idênticas e conectadas por um fio, essa carga total se divide igualmente entre elas:

Passo 5

Agora que sabemos a carga em cada esfera após o equilíbrio, podemos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força elétrica entre elas. A fórmula da Lei de Coulomb é:
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas das esferas,
  • é a distância entre elas.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:

Passo 7

Agora, dividimos:

Resposta

O módulo da força elétrica entre as duas esferas após atingirem o equilíbrio é .

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