Um anel uniformemente carregado de raio
possui carga total de
. Determine o campo elétrico no eixo do anel nas distâncias: a)
, b)
do centro do anel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um anel uniformemente carregado com raio de
e carga total de
. O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico no eixo desse anel em três distâncias diferentes:
,
e
a partir do centro do anel. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do campo elétrico de um anel carregado ao longo do seu eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico
no eixo de um anel carregado. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total do anel, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro do anel, -
é o raio do anel.
Essa fórmula nos dá o campo elétrico ao longo do eixo do anel a uma distância
do centro.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Carga total
- Raio do anel
- Constante
Vamos calcular o campo elétrico para cada uma das distâncias dadas:
,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos converter todas as distâncias para metros:
a)
b)
c)
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico para cada caso usando a fórmula mencionada.
a)
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, elevamos ao
:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
b)
:
Calculando
:
Elevando ao
:
Substituindo na fórmula:
c)
:
Calculando
:
Elevando ao
:
Substituindo na fórmula:
Resposta
a)
b)
c)