Um anel uniformemente carregado de raio
possui carga total de
. Determine o campo elétrico no eixo do anel nas distâncias: a)
, b)
do centro do anel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um anel uniformemente carregado com raio de
e carga total de
. O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico no eixo desse anel em três distâncias diferentes:
,
e
a partir do centro do anel. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do campo elétrico de um anel carregado ao longo do seu eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico
no eixo de um anel carregado. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total do anel, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro do anel, -
é o raio do anel.
Essa fórmula nos dá o campo elétrico ao longo do eixo do anel a uma distância
do centro.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Carga total
- Raio do anel
- Constante
Vamos calcular o campo elétrico para cada uma das distâncias dadas:
,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos converter todas as distâncias para metros:
a)
b)
c)
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico para cada caso usando a fórmula mencionada.
a)
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, elevamos ao
:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
b)
:
Calculando
:
Elevando ao
:
Substituindo na fórmula:
c)
:
Calculando
:
Elevando ao
:
Substituindo na fórmula:
Resposta
a)
b)
c)
Exercícios relacionados
Em uma região do espaço há um campo elétrico uniforme, que possui intensidade
. Obtenha a direção, o sentido e a intensidade da força eletrostática sobre as duas carga, colocadas em repouso no campo e que possuem valor:
e
.
Um disco uniformemente carregado de raio
possui uma carga com densidade de
. Calcule o campo elétrico no eixo do disco a)
, b)
, c)
e d) 200 cm do centro do disco.
Uma barra delgada de comprimento
e carga uniforme por unidade de comprimento
está posicionada ao longo eixo
. a) Demonstre que o campo elétrico em
, a uma distância d da barra ao longo de seu bissetor perpendicular, não tem componente
e é dado por
e b) aplicando o resultado da parte a) demonstre que o campo da barra de comprimento infinito é
.
Demonstre que o módulo
do campo elétrico ao longo do eixo de um anel uniformemente carregado ocorre quando
e tem valor
.