Um anel uniformemente carregado de raio 10,0 cm possui carga total de 75,0 mu C. Determine o campo elétrico no eixo do anel nas distâncias: a) 1,0 cm, b) 30,0 cm e c) 100 cm do centro do anel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um anel uniformemente carregado com raio de e carga total de . O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico no eixo desse anel em três distâncias diferentes: , e a partir do centro do anel. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do campo elétrico de um anel carregado ao longo do seu eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico E = k cdot Q cdot z(z^2 + R^2)^3/2 no eixo de um anel carregado. A fórmula é:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga total do anel,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro do anel,
  • é o raio do anel.
Essa fórmula nos dá o campo elétrico ao longo do eixo do anel a uma distância do centro.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Carga total
  • Raio do anel
  • Constante
Vamos calcular o campo elétrico para cada uma das distâncias dadas: , e .

Passo 4

Primeiro, vamos converter todas as distâncias para metros:
a)
b)
c)

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico para cada caso usando a fórmula mencionada.
a) E = 8,988 times 10^9 cdot 75,0 times 10^-6 cdot 0,01(0,01^2 + 0,10^2)^3/2 :
0,01^2 + 0,10^2 = 0,0001 + 0,01 = 0,0101
Primeiro, calculamos (0,0101)^3/2 = (0,0101)^1 times raiz0,0101 approx 0,0101 times 0,1005 approx 0,001016 :
E = 8,988 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,010,001016 approx 6,741 times 10^30,001016 approx 6,64 times 10^6 , N/C
Agora, elevamos ao E = 8,988 times 10^9 cdot 75,0 times 10^-6 cdot 0,30(0,30^2 + 0,10^2)^3/2 :
0,30^2 + 0,10^2 = 0,09 + 0,01 = 0,10
Agora, substituímos de volta na fórmula:
(0,10)^3/2 = 0,10 times raiz0,10 approx 0,10 times 0,3162 approx 0,03162
b) E = 8,988 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 0,300,03162 approx 2,0211 times 10^50,03162 approx 6,39 times 10^6 , N/C :
E = 8,988 times 10^9 cdot 75,0 times 10^-6 cdot 1,00(1,00^2 + 0,10^2)^3/2
Calculando 1,00^2 + 0,10^2 = 1,00 + 0,01 = 1,01 :
(1,01)^3/2 approx 1,015 times raiz1,01 approx 1,015 times 1,00499 approx 1,0202
Elevando ao E = 8,988 times 10^9 times 75,0 times 10^-6 times 1,001,0202 approx 6,741 times 10^51,0202 approx 6,61 times 10^5 , N/C :
Substituindo na fórmula:
c) :
Calculando :
Elevando ao :
Substituindo na fórmula:

Resposta

a)
b)
c)

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