Demonstre que o módulo
do campo elétrico ao longo do eixo de um anel uniformemente carregado ocorre quando
e tem valor
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o ponto ao longo do eixo de um anel carregado onde o campo elétrico é máximo. Estamos trabalhando com eletrostática, especificamente com o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga uniforme. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico de um anel carregado e analisar onde esse campo atinge seu valor máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a expressão para o campo elétrico ao longo do eixo de um anel uniformemente carregado. Se o anel tem carga total
, raio
, e queremos encontrar o campo elétrico em um ponto a uma distância
do centro do anel ao longo do eixo, a fórmula é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Para encontrar onde o campo elétrico é máximo, precisamos derivar
em relação a
e igualar a derivada a zero. Vamos calcular a derivada de
:
Simplificando a derivada:
Passo 4
Igualamos a derivada a zero para encontrar os valores de
que tornam o campo elétrico máximo:
O numerador deve ser zero:
Passo 5
Agora que encontramos que
é onde o campo elétrico é máximo, substituímos esse valor na expressão original de
para encontrar
:
Resposta
O módulo máximo do campo elétrico ao longo do eixo do anel ocorre em
e tem valor
.