0 Sr. Ângelo tomou emprestados R $50.000,00 a uma taxa de
ao mês, com promessa de saldar o compromisso após 1 ano. Atualmente, decorridos sete meses, foi procurado pelo seu credor, que lhe propôs a quitação por uma quantia de R
. Será vantajoso aceitar esta proposta?
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. O Sr. Ângelo pegou R$50.000,00 emprestados com uma taxa de 3% ao mês e prometeu pagar tudo após 1 ano (12 meses). Agora, depois de 7 meses, o credor está oferecendo para quitar a dívida por R$65.000,00. A pergunta é: Vale a pena aceitar essa proposta?
Vamos precisar usar conceitos de juros compostos para calcular quanto o Sr. Ângelo teria que pagar se seguisse o plano original e comparar com a oferta atual.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o Sr. Ângelo teria que pagar ao final dos 12 meses com a taxa de 3% ao mês. Para isso, usamos a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o montante final -
é o principal (R$50.000,00) -
é a taxa de juros mensal (3% ou 0,03) -
é o número de períodos (12 meses)
Vamos calcular:
Então, ao final de 12 meses, o Sr. Ângelo teria que pagar aproximadamente R$71.288,00.
Passo 3
Agora, vamos ver onde estamos. Depois de 7 meses, ele ainda precisa pagar mais 5 meses para completar o ano todo. Vamos calcular quanto a dívida está após 7 meses:
Então, após 7 meses, a dívida seria de aproximadamente R$61.252,00.
Passo 4
O credor está oferecendo para quitar a dívida por R$65.000,00 após 7 meses. Vamos comparar isso com o valor que ele teria que pagar se seguisse o plano original.
Se ele continuar, ao final de 12 meses, pagaria R$71.288,00. Mas a oferta é de R$65.000,00 agora.
Passo 5
Para saber se é vantajoso aceitar a proposta, vamos ver quanto ele está economizando:
Ele economizaria R$6.288,00 se aceitar a proposta de quitação antecipada.
Resposta
Sim, é vantajoso aceitar a proposta de R$65.000,00, pois o Sr. Ângelo economizaria aproximadamente R$6.288,00 em relação ao pagamento original de R$71.288,00 após 12 meses.
Exercícios relacionados
Resolva:
pontos
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(k) Desenvolvendo a função em série de potências obtém-se
.
(k) Desenvolvendo a função
Calcule, justificando cada passagem:
Calcule o vetor normal unitário associado às superfícies parametrizadas:
para
;