0 Sr. Ângelo tomou emprestados R $50.000,00 a uma taxa de 50.000,00 a uma taxa de ao mês, com promessa de saldar o compromisso após 1 ano. Atualmente, decorridos sete meses, foi procurado pelo seu credor, que lhe propôs a quitação por uma quantia de R ao mês, com promessa de saldar o compromisso após 1 ano Atualmente, decorridos sete meses, foi procurado pelo seu credor, que lhe propôs a quitação por uma quantia de R . Será vantajoso aceitar esta proposta?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. O Sr. Ângelo pegou R$50.000,00 emprestados com uma taxa de 3% ao mês e prometeu pagar tudo após 1 ano (12 meses). Agora, depois de 7 meses, o credor está oferecendo para quitar a dívida por R$65.000,00. A pergunta é: Vale a pena aceitar essa proposta?
Vamos precisar usar conceitos de juros compostos para calcular quanto o Sr. Ângelo teria que pagar se seguisse o plano original e comparar com a oferta atual.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o Sr. Ângelo teria que pagar ao final dos 12 meses com a taxa de 3% ao mês. Para isso, usamos a fórmula dos juros compostos:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • 50.000,00) - ( i ) é a taxa de juros mensal (3% ou 0,03) - ( n ) é o número de períodos (12 meses) Vamos calcular: [ M = 50.000 times (1 + 0.03)^12 ] [ M = 50.000 times (1.03)^12 ] [ M approx 50.000 times 1.42576 approx 71.288 ] Então, ao final de 12 meses, o Sr Ân>=lo teria que pagar aproximadamente **R é o montante final
  • é o principal (R$50.000,00)
  • é a taxa de juros mensal (3% ou 0,03)
  • é o número de períodos (12 meses)
Vamos calcular:
Então, ao final de 12 meses, o Sr. Ângelo teria que pagar aproximadamente R$71.288,00.

Passo 3

Agora, vamos ver onde estamos. Depois de 7 meses, ele ainda precisa pagar mais 5 meses para completar o ano todo. Vamos calcular quanto a dívida está após 7 meses:
M7 = 50.000 times (1 + 0.03)^7
M7 = 50.000 times (1.03)^7
M7 approx 50.000 times 1.22504 approx 61.252
Então, após 7 meses, a dívida seria de aproximadamente R$61.252,00.

Passo 4

O credor está oferecendo para quitar a dívida por R$65.000,00 após 7 meses. Vamos comparar isso com o valor que ele teria que pagar se seguisse o plano original.
Se ele continuar, ao final de 12 meses, pagaria R$71.288,00. Mas a oferta é de R$65.000,00 agora.

Passo 5

Para saber se é vantajoso aceitar a proposta, vamos ver quanto ele está economizando:
71.288 - 65.000 = 6.288
Ele economizaria R$6.288,00 se aceitar a proposta de quitação antecipada.

Resposta

Sim, é vantajoso aceitar a proposta de R$65.000,00, pois o Sr. Ângelo economizaria aproximadamente R$6.288,00 em relação ao pagamento original de R$71.288,00 após 12 meses.

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