Calcule, justificando cada passagem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
em relação a
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de um produto de duas funções, e a Regra da Cadeia é útil quando temos funções compostas, como no nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
- Seja
- E
Queremos encontrar a derivada de
.
Passo 3
Aplicando a Regra do Produto, que nos diz que a derivada de
é:
Então, agora precisamos encontrar as derivadas de
e
individualmente.
Passo 4
Vamos encontrar
. Como
, essa é uma função composta, então usamos a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que se
, então:
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Similarmente,
. Aplicando a Regra da Cadeia novamente, onde
e
:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos usar a Regra do Produto para encontrar a derivada de
:
Passo 7
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que
é um fator comum:
Simplificando dentro dos colchetes:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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0 Sr. Ângelo tomou emprestados R $50.000,00 a uma taxa de
ao mês, com promessa de saldar o compromisso após 1 ano. Atualmente, decorridos sete meses, foi procurado pelo seu credor, que lhe propôs a quitação por uma quantia de R
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Resolva:
pontos
Calcule o vetor normal unitário associado às superfícies parametrizadas:
para
;
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
§ O critério da integral garante que converge.
§ O critério da integral garante que