Calcule o vetor normal unitário associado às superfícies parametrizadas: para ;
Passo 1
Então, a gente vai calcular o vetor normal unitário para a superfície parametrizada por . Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, como derivadas parciais e produto vetorial. Vamos precisar achar as derivadas de em relação a e , fazer o produto vetorial dessas derivadas e, por fim, normalizar o vetor resultante para que ele tenha comprimento 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular a ambos, que é exatamente o que queremos para o vetor normal.
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, calculamos a norma (comprimento) do vetor e dividimos cada componente por essa norma.