O ângulo entre
e
é de
, e seus comprimentos são 1 e 7 , respectivamente. Calcule
e
. Resp: 7/2 e 126.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que o ângulo entre os vetores u e v é de 30 graus e que os comprimentos desses vetores são 1 e 7, respectivamente. Precisamos calcular o módulo do produto vetorial
e também
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores:
Onde:
-
e são os comprimentos dos vetores u e v. -
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula usando os valores fornecidos:
Sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, lembramos que quando multiplicamos um vetor por um escalar, o módulo do vetor também é multiplicado por esse escalar. Além disso, o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar:
No nosso caso,
e
:
Passo 5
Substituindo o valor que já encontramos para
: