O ângulo crítico da reflexão total de uma substância é 45^circ. Qual o ângulo de polarização desta substância?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que fala sobre reflexão total e polarização da luz. O enunciado diz que o ângulo crítico de uma substância é 45^circ e pergunta qual é o ângulo de polarização dessa mesma substância. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses ângulos se relacionam com o índice de refração da substância e com a física da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o ângulo crítico. Esse é o ângulo acima do qual a luz que passa de um meio mais denso para um menos denso não refrata mais, ocorrendo reflexão total. A fórmula para o ângulo crítico ( thetac) é:
sin thetac = n2n1
Onde:
  • n1 é o índice de refração do meio mais denso.
  • n2 é o índice de refração do meio menos denso.
Como o ângulo crítico dado é 45^circ, podemos usar essa fórmula para encontrar a razão entre os índices de refração.

Passo 3

Vamos substituir thetac por 45^circ na fórmula:
sin 45^circ = n2n1
Sabemos que sin 45^circ = raiz22 approx 0,7071. Então:
0,7071 = n2n1
Isso nos dá:
n2n1 = raiz22

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o ângulo de polarização, também conhecido como ângulo de Brewster ( thetap). Esse é o ângulo no qual a luz refletida está totalmente polarizada. A fórmula para o ângulo de Brewster é:
tan thetap = n2n1
Já sabemos que n2n1 = raiz22, então podemos substituir na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de Brewster:
tan thetap = raiz22
Para encontrar thetap, vamos calcular o arco-tangente de raiz22:
thetap = arctan(raiz22)

Passo 6

Vamos calcular esse valor:
thetap approx arctan(0,7071) approx 35^circ

Resposta

O ângulo de polarização da substância é aproximadamente 35^circ.

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