Um peso de 40,0 N é suspenso por uma mola que tem constante de força de 200 N / m. O sistema não é amortecido e está sujeito a uma força harmônica com uma frequência de 10,0 Hz , o que resulta em uma amplitude de movimento forçado de 2,00 cm. Determine o valor máximo da força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um peso de 40,0 N que está pendurado em uma mola com constante de força de 200 N/m. O sistema não tem amortecimento e está sendo sujeito a uma força harmônica com frequência de 10,0 Hz, resultando em uma amplitude de movimento forçado de 2,00 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor máximo dessa força aplicada.
Estamos trabalhando com movimento harmônico forçado, que faz parte da física de oscilações e ondas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência, a constante da mola, e a amplitude estão relacionadas à força aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A amplitude de 2,00 cm é igual a 0,02 metros.
A = 2,00 , cm = 0,02 , m

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força máxima ( Fmax = k cdot A cdot omega ) à amplitude ( ), à constante da mola ( ) e à frequência angular ( ):
Onde:
  • é a constante da mola,
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular.

Passo 4

Precisamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ) a partir da frequência dada (10,0 Hz). A relação entre frequência ( omega = 2pi times 10,0 , Hz = 20pi , rad/s ) e frequência angular é:
Então,

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de Fmax = k cdot A cdot omega :
Fmax = 200 , N/m times 0,02 , m times 20pi , rad/s
Substituindo:

Passo 6

Vamos fazer as contas:
Fmax = 200 times 0,02 = 4 , N
Fmax = 4 , N times 20pi approx 4 times 62,832 = 251,328 , N

Resposta

O valor máximo da força aplicada é aproximadamente 251,3 N.

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