Um peso de
é suspenso por uma mola que tem constante de força de 200
. O sistema não é amortecido e está sujeito a uma força harmônica com uma frequência de 10,0 Hz , o que resulta em uma amplitude de movimento forçado de
. Determine o valor máximo da força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um peso de 40,0 N que está pendurado em uma mola com constante de força de 200 N/m. O sistema não tem amortecimento e está sendo sujeito a uma força harmônica com frequência de 10,0 Hz, resultando em uma amplitude de movimento forçado de 2,00 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor máximo dessa força aplicada.
Estamos trabalhando com movimento harmônico forçado, que faz parte da física de oscilações e ondas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência, a constante da mola, e a amplitude estão relacionadas à força aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A amplitude de 2,00 cm é igual a 0,02 metros.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força máxima (
) à amplitude (
), à constante da mola (
) e à frequência angular (
):
Onde:
-
é a constante da mola, -
é a amplitude, -
é a frequência angular.
Passo 4
Precisamos calcular a frequência angular (
) a partir da frequência dada (10,0 Hz). A relação entre frequência (
) e frequência angular é:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de
:
Substituindo:
Passo 6
Vamos fazer as contas:
Resposta
O valor máximo da força aplicada é aproximadamente 251,3 N.