Qual o ângulo de defasamento (em graus) entre e ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem duas correntes elétricas, e , definidas por:
O objetivo é encontrar o ângulo de defasamento entre essas duas correntes, ou seja, a diferença de fase entre elas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria, principalmente sobre como converter funções seno e cosseno para a mesma forma, o que facilita comparar suas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar para ficar numa forma mais fácil de comparar com . Note que tem um sinal negativo na frente do seno:
Sabemos que . Então, podemos reescrever assim:
Agora, está na forma positiva do seno, facilitando a comparação.

Passo 3

Agora, vamos ajustar para ficarmos com duas funções seno, já que uma está em e a outra em . Sabemos que . Portanto:
Agora, as duas correntes estão na forma de seno:

Passo 4

Com ambas as correntes na mesma forma, podemos identificar facilmente as fases de cada uma. A fase de é e a fase de é .
Para encontrar o ângulo de defasamento, calculamos a diferença absoluta entre essas fases:
Mas geralmente consideramos o defasamento entre e . Se a diferença for maior que , subtraímos de :

Resposta

O ângulo de defasamento entre e é de 150 graus.

Exercícios relacionados

Calcule a corrente de linha necessária para alimentar um motor trifásico com potência ativa de 30 KW e fator de potência 0,85 (atrasado), se ele estiver conectado a uma fonte de tensão trifásica equilibrada com tensão de linha de . Considere que o motor trifásico é um carga equilibrada.
Uma fonte senoidal fornece potência reativa de 10K VAR para a carga abaixo. Determine a tensão RMS na carga (em V).
Uma fonte senoidal fornece potência reativa de 10K VAR para a carga abaixo. Determine o fator de potência, dizendo se o mesmo é adiantado ou atrasado.
Um motor de indução trifásico, 50 Hz , gira numa velocidade de 1475RPM, à plena carga. Calcule:
Qual é a velocidade síncrona do motor?