Qual o ângulo de defasamento (em graus) entre i1 e i2 ?
i1=-4 sen(377 t+55^circ) e i2=5 cos (377 t-65^circ)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem duas correntes elétricas, i1 = -4 sen(377 t + 55^circ) e i2 = 5 cos(377 t - 65^circ) e , definidas por:
O objetivo é encontrar o ângulo de defasamento entre essas duas correntes, ou seja, a diferença de fase entre elas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria, principalmente sobre como converter funções seno e cosseno para a mesma forma, o que facilita comparar suas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar i1 = -4 sen(377 t + 55^circ) para ficar numa forma mais fácil de comparar com i1 = 4 sen(377 t + 55^circ + 180^circ) = 4 sen(377 t + 235^circ) . Note que tem um sinal negativo na frente do seno:
Sabemos que . Então, podemos reescrever assim:
Agora, está na forma positiva do seno, facilitando a comparação.

Passo 3

Agora, vamos ajustar i2 = 5 cos(377 t - 65^circ) = 5 sen(377 t - 65^circ + 90^circ) = 5 sen(377 t + 25^circ) para ficarmos com duas funções seno, já que uma está em e a outra em i1 = 4 sen(377 t + 235^circ) e i2 = 5 sen(377 t + 25^circ) . Sabemos que . Portanto:
Agora, as duas correntes estão na forma de seno:

Passo 4

Com ambas as correntes na mesma forma, podemos identificar facilmente as fases de cada uma. A fase de |phi1 - phi2| = |235^circ - 25^circ| = 210^circ é 210^circ > 180^circ Rightarrow 360^circ - 210^circ = 150^circ e a fase de é .
Para encontrar o ângulo de defasamento, calculamos a diferença absoluta entre essas fases:
Mas geralmente consideramos o defasamento entre e . Se a diferença for maior que , subtraímos de :

Resposta

O ângulo de defasamento entre e é de 150 graus.

Exercícios relacionados