O ângulo formado pelos vetores u e v mede 120 graus.Determine o ângulo formado pelos vetores u e -v.

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores, u e v, que formam um ângulo de 120 graus entre si. A missão aqui é descobrir qual é o ângulo entre u e o vetor invertido de v, ou seja, -v. Para resolver isso, vamos usar uns conceitos básicos de geometria vetorial, focando em como os ângulos mudam quando a direção dos vetores é invertida.

Passo 2

Primeiro, lembra que inverter um vetor significa mudar a sua direção, mas o comprimento dele continua o mesmo. Ou seja, -v tem o mesmo tamanho que v, mas aponta exatamente para o lado oposto. Então, se u e v formam um ângulo de 120 graus, quando a gente inverte v, estamos basicamente girando v em 180 graus.

Passo 3

Agora, pensando no círculo completo que tem 360 graus, se o ângulo original entre u e v é 120 graus, ao inverter v, o novo ângulo formado entre u e -v será o complementar até 180 graus. Isso porque ao inverter, a direção de v muda em 180 graus.

Passo 4

Fazendo as contas:
Ângulo entre u e -v = 180^circ - 120^circ = 60^circ Â

Resposta

O ângulo formado pelos vetores u e -v é de 60 graus.

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