O perimetro de um triangulo equilatero e 36 cm. Escreva na forma de numero decimal a medida h da altura do triangulo considerando (/¨¨3 = 1,73)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo equilátero cujo perímetro é 36 cm. O objetivo aqui é descobrir a altura desse triângulo, chamada de $ h $, e apresentar o resultado em número decimal, usando que $ \sqrt{3} = 1,73 $. Vamos usar geometria básica e um pouquinho de trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um triângulo equilátero. É aquele que tem todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais a 60 graus. Como o perímetro é a soma de todos os lados, podemos descobrir o tamanho de cada lado dividindo o perímetro por 3.
Então, cada lado do triângulo é:
Lado = Perímetro3 = 36,cm3 = 12,cm í

Passo 3

Agora que sabemos que cada lado mede 12 cm, vamos encontrar a altura $ h $ do triângulo. Em um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Nesses triângulos, temos:
  • A hipotenusa é o lado do triângulo original, que é 12 cm.
  • Um cateto é metade desse lado, ou seja, 6 cm.
  • O outro cateto é a altura $ h $ que queremos encontrar.

Passo 4

Para encontrar a altura $ h $, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que:
h
Nesse caso:
Hipotenusa^2 = Cateto1^2 + Cateto2^2
12^2 = 6^2 + h^2

Passo 5

Agora, vamos isolar $ h^2 $:
h^2
h^2 = 144 - 36

Passo 6

Para encontrar $ h $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
h
Podemos simplificar $ \sqrt{108} $ como:
h = raiz108

Passo 7

Agora, substituímos $ \sqrt{3} $ por 1,73 conforme indicado:
raiz3

Resposta

A altura do triângulo equilátero é de 10,38 cm.

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