O perimetro de um triangulo equilatero e 36 cm. Escreva na forma de numero decimal a medida h da altura do triangulo considerando (/¨¨3 = 1,73)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo equilátero cujo perímetro é 36 cm. O objetivo aqui é descobrir a altura desse triângulo, chamada de $ h $, e apresentar o resultado em número decimal, usando que $ \sqrt{3} = 1,73 $. Vamos usar geometria básica e um pouquinho de trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um triângulo equilátero. É aquele que tem todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais a 60 graus. Como o perímetro é a soma de todos os lados, podemos descobrir o tamanho de cada lado dividindo o perímetro por 3.
Então, cada lado do triângulo é:
Passo 3
Agora que sabemos que cada lado mede 12 cm, vamos encontrar a altura $ h $ do triângulo. Em um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Nesses triângulos, temos:
- A hipotenusa é o lado do triângulo original, que é 12 cm.
- Um cateto é metade desse lado, ou seja, 6 cm.
- O outro cateto é a altura $ h $ que queremos encontrar.
Passo 4
Para encontrar a altura $ h $, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que:
Nesse caso:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ h^2 $:
Passo 6
Para encontrar $ h $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Podemos simplificar $ \sqrt{108} $ como:
Passo 7
Agora, substituímos $ \sqrt{3} $ por 1,73 conforme indicado:
Resposta
A altura do triângulo equilátero é de 10,38 cm.