Calcule o comprimento das medianas de um triângulo de vértices A (2, -6) B (-4, 2) C (0, 4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra calcular o comprimento das medianas de um triângulo cujos vértices são A (2, -6), B (-4, 2) e C (0, 4). A gente vai usar coordenadas no plano e a fórmula da distância entre pontos pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio do lado BC. A mediana partindo de A vai até esse ponto médio. A fórmula do ponto médio é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, calculamos a distância entre A (2, -6) e M
(-2, 3) usando a fórmula da distância:
Aplicando os pontos:
Então, a mediana de A mede aproximadamente 9,85 unidades.
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa pra mediana de B. Primeiro, achamos o ponto médio do lado AC:
Agora, calculamos a distância entre B (-4, 2) e M
(1, -1):
Então, a mediana de B mede aproximadamente 5,83 unidades.
Passo 5
Por último, vamos encontrar a mediana de C. Primeiro, o ponto médio do lado AB:
Depois, a distância entre C (0, 4) e M
(-1, -2):
Então, a mediana de C mede aproximadamente 6,08 unidades.
Resposta
As medianas do triângulo têm os seguintes comprimentos:
- Mediana de A: aproximadamente 9,85 unidades.
- Mediana de B: aproximadamente 5,83 unidades.
- Mediana de C: aproximadamente 6,08 unidades.