O ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 o número de lados é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir o ângulo interno de um polígono regular onde o número de diagonais é 3 a mais que o número de lados. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o número de diagonais e o ângulo interno de um polígono regular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o número de diagonais de um polígono com
lados. A fórmula é:
Essa fórmula conta todas as diagonais que podemos desenhar dentro do polígono.
Passo 3
Segundo, a questão diz que o número de diagonais excede o número de lados em 3. Então, podemos montar a equação:
Isso significa que as diagonais são iguais aos lados mais 3.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 pra eliminar a fração:
Expandindo a esquerda:
Passo 5
Vamos juntar todos os termos na esquerda para formar uma equação quadrática:
Agora, vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são
ou
. Como o número de lados não pode ser negativo, temos
.
Passo 6
Com o número de lados
, vamos calcular o ângulo interno usando a fórmula:
Substituindo:
Resposta
A resposta correta é e)
.