O ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 o número de lados é:
a) 60 graus
b) 72 graus
c) 108 graus
d) 150 graus
e) 120 graus

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir o ângulo interno de um polígono regular onde o número de diagonais é 3 a mais que o número de lados. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o número de diagonais e o ângulo interno de um polígono regular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o número de diagonais de um polígono com lados. A fórmula é:
Essa fórmula conta todas as diagonais que podemos desenhar dentro do polígono.

Passo 3

Segundo, a questão diz que o número de diagonais excede o número de lados em 3. Então, podemos montar a equação:
Isso significa que as diagonais são iguais aos lados mais 3.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 pra eliminar a fração:
Expandindo a esquerda:

Passo 5

Vamos juntar todos os termos na esquerda para formar uma equação quadrática:
Agora, vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são ou . Como o número de lados não pode ser negativo, temos .

Passo 6

Com o número de lados , vamos calcular o ângulo interno usando a fórmula:
Substituindo:

Resposta

A resposta correta é e) .

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