Mostre que, se z != 0, então z^0 = 1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que, para qualquer número diferente de zero, é igual a 1. Para isso, vamos usar as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma propriedade básica das potências: quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade com um exemplo específico. Vamos considerar e . Segundo a propriedade:

Passo 4

Sabemos que é igual a e é o inverso de , ou seja, . Substituindo na equação, temos:

Passo 5

Simplificando o lado esquerdo da equação, resulta em 1, já que qualquer número multiplicado por seu inverso dá 1. Portanto:

Resposta

Assim, mostramos que para qualquer diferente de zero.

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