Mostre que, se
, então
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que, para qualquer número
diferente de zero,
é igual a 1. Para isso, vamos usar as propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade básica das potências: quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade com um exemplo específico. Vamos considerar
e
. Segundo a propriedade:
Passo 4
Sabemos que
é igual a
e
é o inverso de
, ou seja,
. Substituindo na equação, temos:
Passo 5
Simplificando o lado esquerdo da equação,
resulta em 1, já que qualquer número multiplicado por seu inverso dá 1. Portanto:
Resposta
Assim, mostramos que
para qualquer
diferente de zero.