Qual angulo
o pêndulo faz com o vertical dele (i…e, com o eixo dele) se ele acelera com uma aceleração
no plano inclinado do caso (B) mas dessa vez para cima dele?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta quer saber qual é o ângulo
que o pêndulo faz com a vertical quando ele está em um plano inclinado que está acelerando para cima com uma aceleração
. Vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o pêndulo no plano inclinado. Como o plano está acelerando para cima com aceleração
, isso gera uma força adicional que afeta o equilíbrio do pêndulo. Precisamos analisar todas as forças atuando no pêndulo.
Passo 3
As forças que atuam no pêndulo são:
- Peso (
): É a força da gravidade puxando o pêndulo para baixo, , onde é a massa do pêndulo e é a aceleração da gravidade. - Força de tensão (
): É a força no fio do pêndulo que mantém o pêndulo em equilíbrio. - Força devido à aceleração do plano (
): Como o plano está acelerando para cima, essa força é .
Passo 4
Vamos decompor o peso
em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado:
- Perpendicular ao plano inclinado:
Aqui,é o ângulo do plano inclinado em relação à horizontal.
Passo 5
A força adicional devido à aceleração do plano
também precisa ser decomposta:
- Paralela ao plano inclinado:
- Perpendicular ao plano inclinado:
Passo 6
No equilíbrio, a soma das forças paralelas ao plano deve ser equilibrada pela componente da tensão que contraria essas forças. Assim:
Simplificando, temos:
Passo 7
Da mesma forma, para as forças perpendiculares ao plano:
Simplificando:
Passo 8
Dividindo a equação do passo 6 pela equação do passo 7 para eliminar
:
Simplificando:
Passo 9
Para encontrar
, tiramos o arco-tangente de ambos os lados:
Resposta
O ângulo
que o pêndulo faz com a vertical é dado por: