O ângulo entre os vetores da base canônica do R^2 pertence a qual dos seguintes intervalos (extremos dados em radianos) ?
(A) [0, pi6)
(B) [pi6, pi4)
© [pi4, pi3)
(D) [pi3, pi2)
(E) [pi2, 2 pi3)
(F) [2 pi3, 3 pi4)
(G) [3 pi4, 5 pi6)
(H) [5 pi6, pi]
(I) Nenhuma das demais opções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir em qual intervalo o ângulo entre os vetores da base canônica de se encaixa. Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial, especificamente analisando ângulos entre vetores. Para resolver, vamos precisar saber o que são a base canônica e como calcular o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica de . Ela é formada pelos vetores e . Esses vetores são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto entre si.

Passo 3

Agora, para encontrar o ângulo entre cos(theta) = u cdot v|u| |v| e , usamos a definição de produto escalar. A fórmula para o ângulo entre dois vetores e é:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as normas (comprimentos) dos vetores.

Passo 4

Calculando o produto escalar de e1 cdot e2 = (1)(0) + (0)(1) = 0 e |e1| = raiz1^2 + 0^2 = 1 |e2| = raiz0^2 + 1^2 = 1 :
As normas dos vetores são:

Passo 5

Substituindo na fórmula do ângulo:
cos(theta) = 01 times 1 = 0
Sabendo que , o ângulo é radianos, que é 90 graus.

Passo 6

Agora, analisamos as opções disponíveis para ver em qual intervalo se encaixa:
  • (D)
  • (E)
Observe que está incluso no intervalo da opção (E) e não na opção (D), já que (D) termina antes de .

Resposta

(E)

Exercícios relacionados

Considere os vetores v1=(2,-3,2) e v2=(-1,2,4) do R^3.
a) Escreva o vetor u=(7,-11,2) como combinação linear de v1 e v2.
Gabarito: u=3 v1-v2
Determine um polinômio p(x)=a x^2+b x+c tal que p(1)=-1, p(2)=5, p(-1)=7.
Se u, v, w in V são tais que (u-w) perp(v-w),|u-w|=9 e |v-w|=6, então |T(u)-T(v)| pertence a qual dos seguintes intervalos?
(Sugestão: Use o (A) [0,1)
(B) [1,2)
© [2,3)
(D) [3,4)
(E) [4,5)
(F) [5,6)
(G) [6,7)
(H) [7,8)
(I) [8,9)
(J) [9,10)
(K) [10,11)
(L) [11,12
Determinar a dimensão e uma base para o seguinte subespaço de M(2,2)
S=[ll a & b c & d ] in M(2,2): b=a+c e d=c
Gabarito: dim S=2 e uma base de S é [ll1 & 1 0 & 0],[ll0 & 1 1 & 1]