O ângulo entre os vetores da base canônica do
pertence a qual dos seguintes intervalos (extremos dados em radianos) ?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Nenhuma das demais opções.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Nenhuma das demais opções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir em qual intervalo o ângulo entre os vetores da base canônica de
se encaixa. Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial, especificamente analisando ângulos entre vetores. Para resolver, vamos precisar saber o que são a base canônica e como calcular o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica de
. Ela é formada pelos vetores
e
. Esses vetores são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto entre si.
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo entre
e
, usamos a definição de produto escalar. A fórmula para o ângulo
entre dois vetores
e
é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as normas (comprimentos) dos vetores.
Passo 4
Calculando o produto escalar de
e
:
As normas dos vetores são:
Passo 5
Substituindo na fórmula do ângulo:
Sabendo que
, o ângulo
é
radianos, que é 90 graus.
Passo 6
Agora, analisamos as opções disponíveis para ver em qual intervalo
se encaixa:
- (D)
- (E)
Observe que
está incluso no intervalo da opção (E) e não na opção (D), já que (D) termina antes de
.
Resposta
(E)
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
do
.
a) Escreva o vetor como combinação linear de
e
.
Gabarito:
a) Escreva o vetor
Gabarito:
Determine um polinômio
tal que
.
Se
são tais que
e
, então
pertence a qual dos seguintes intervalos?
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(Sugestão: Use o (A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
Determinar a dimensão e uma base para o seguinte subespaço de
Gabarito:
e uma base de
é