Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um polinômio do segundo grau, que tem a forma . O problema nos dá três valores específicos de para , e . Usaremos esses pontos para descobrir os coeficientes , e . Para isso, vamos montar um sistema de equações e resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de e os resultados de na equação do polinômio:
Quando , :
Quando , :
Quando , :
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira:
Subtraindo a primeira da segunda:
(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 5 - (-1) 3a + b = 6 (Equação 4) çã
Subtraindo a primeira da terceira:
(a - b + c) - (a + b + c) = 7 - (-1) -2b = 8 Rightarrow b = -4
Agora que encontramos 3a + (-4) = 6 Rightarrow 3a = 10 Rightarrow a = 103 , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar 103 + (-4) + c = -1 103 - 123 + c = -1 -23 + c = -1 Rightarrow c = -1 + 23 = -13 :
Por fim, vamos substituir os valores de e na primeira equação para encontrar :