Determine um polinômio p(x)=a x^2+b x+c tal que p(1)=-1, p(2)=5, p(-1)=7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um polinômio do segundo grau, que tem a forma . O problema nos dá três valores específicos de para , e . Usaremos esses pontos para descobrir os coeficientes , e . Para isso, vamos montar um sistema de equações e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de a(1)^2 + b(1) + c = -1 Rightarrow a + b + c = -1 e os resultados de a(2)^2 + b(2) + c = 5 Rightarrow 4a + 2b + c = 5 na equação do polinômio:
  1. Quando a(-1)^2 + b(-1) + c = 7 Rightarrow a - b + c = 7 , a + b + c = -1 4a + 2b + c = 5 a - b + c = 7 :
  2. Quando , :
  3. Quando , :
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira:
  1. Subtraindo a primeira da segunda:
    (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 5 - (-1) 3a + b = 6 (Equação 4) çã
  2. Subtraindo a primeira da terceira:
    (a - b + c) - (a + b + c) = 7 - (-1) -2b = 8 Rightarrow b = -4
Agora que encontramos 3a + (-4) = 6 Rightarrow 3a = 10 Rightarrow a = 103 , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar 103 + (-4) + c = -1 103 - 123 + c = -1 -23 + c = -1 Rightarrow c = -1 + 23 = -13 :
Por fim, vamos substituir os valores de e na primeira equação para encontrar :

Resposta

O polinômio procurado é:
p(x) = 103x^2 - 4x - 13

Exercícios relacionados

Sendo V um espaço vetorial real de dimensão finita e com produto interno, considere as afirmações dos ítens (I), (II) e (III) abaixo:
(I) O produto de duas matrizes simétricas de mesma ordem é sempre uma matriz simétrica.
(II) Se T: V V é um operador ortogonal então u perp v Rightarrow T(u) perp T(v).
(III) Se uma n times n matriz real A, que não é múltipla escalar da matriz identidade, é simétrica e ortogonal então A^287=I.
Qual das opções abaixo é a correta?
(A) Apenas a afirmação do item (I) é verdadeira.
(B) Apenas a afirmação do item (II) é verdadeira.
© Apenas a afirmação do item (III) é verdadeira.
(D) Apenas as afirmações dos ítens (I) e (II) são verdadeiras.
(E) Apenas as afirmações dos ítens (I) e (III) são verdadeiras.
(F) Apenas as afirmações dos ítens (II) e (III) são verdadeiras.
(G) As afirmações dos ítens (I), (II) e (III) são todas verdadeiras.
(H) As afirmações dos ítens (I), (II) e (III) são todas falsas.
Considere os vetores u=(2,-3,2) e v=(4,-1,2).
(i) Calcule u wed>= v.
Considere os vetores v1=(2,-3,2) e v2=(-1,2,4) do R^3.
a) Escreva o vetor u=(7,-11,2) como combinação linear de v1 e v2.
Gabarito: u=3 v1-v2
O ângulo entre os vetores da base canônica do R^2 pertence a qual dos seguintes intervalos (extremos dados em radianos) ?
(A) [0, pi6)
(B) [pi6, pi4)
© [pi4, pi3)
(D) [pi3, pi2)
(E) [pi2, 2 pi3)
(F) [2 pi3, 3 pi4)
(G) [3 pi4, 5 pi6)
(H) [5 pi6, pi]
(I) Nenhuma das demais opções.