Considere os vetores e do .
a) Escreva o vetor como combinação linear de e .
Gabarito:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente escreva o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Em outras palavras, precisamos encontrar números e tais que:
Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações usando as componentes dos vetores.
Passo 2
Vamos expandir a equação componente por componente:
Agora, temos um sistema de três equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver usando as duas primeiras equações.
Passo 3
Vamos pegar as duas primeiras equações:
2a - b = 7 &(1) -3a + 2b = -11 &(2)
Para facilitar, vamos resolver o sistema por eliminação. Primeiro, vamos multiplicar a equação (1) por 2 para igualar os coeficientes de 4a - 2b = 14 (3) :
4a - 2b + (-3a + 2b) = 14 + (-11)
Agora, somamos a equação (3) com a equação (2):
a = 3
Simplificando:
Passo 4
Agora que encontramos 2(3) - b = 7 6 - b = 7 -b = 1 b = -1 , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar :
Passo 5
Com u = 3 cdot v1 - v2 e , podemos escrever o vetor como combinação linear de e :