Se a=3 imath-4 jmath e b=-2 imath+3 k, determine c=a X b.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o produto vetorial entre os vetores a e b. Estamos trabalhando com Álgebra Vetorial, especificamente com o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar conhecer as componentes dos vetores e aplicar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se temos a = ax imath + ay jmath + az k e b = bx imath + by jmath + bz k, então o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = (ay bz - az by)imath - (ax bz - az bx)jmath + (ax by - ay bx)k

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores fornecidos:
Para a = 3 imath - 4 jmath:
  • ax = 3
  • ay = -4
  • az = 0 (não há componente k)
Para b = -2 imath + 3 k:
  • bx = -2
  • by = 0 (não há componente jmath)
  • bz = 3

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do produto vetorial:
c = a times b = (ay bz - az by)imath - (ax bz - az bx)jmath + (ax by - ay bx)k
= (-4 cdot 3 - 0 cdot 0)imath - (3 cdot 3 - 0 cdot (-2))jmath + (3 cdot 0 - (-4) cdot (-2))k

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
  • Componente imath:
    -4 cdot 3 - 0 cdot 0 = -12
  • Componente jmath:
    -(3 cdot 3 - 0 cdot (-2)) = -9
  • Componente k:
    3 cdot 0 - (-4) cdot (-2) = 0 - 8 = -8

Resposta

Portanto, o vetor c é:
c = -12 imath - 9 jmath - 8 k

Exercícios relacionados