Um animal de laboratório pode comer qualquer um de 3 tipos de alimentos a cada dia. As anotações do laboratório indicam que, se o animal escolhe um alimento num ensaio, ele escolherá o mesmo alimento no próximo ensaio com probabilidade de 50 %, e ele escolherá os outros alimentos nesse próximo ensaio com probabilidades iguais de 25 %.
(b) Se o animal escolhe o alimento de tipo 1 num ensaio inicial, qual a probabilidade de ele escolher o alimento 2 no segundo ensaio após o ensaio inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve probabilidade e escolhas de alimentos por um animal de laboratório. O enunciado fala que o animal pode escolher entre 3 tipos de alimentos a cada dia. Se ele escolhe um alimento hoje, há 50% de chance de ele escolher o mesmo alimento amanhã e 25% de chance de escolher cada um dos outros dois alimentos. A pergunta é: se o animal escolhe o alimento tipo 1 no primeiro dia, qual a probabilidade de ele escolher o alimento tipo 2 no segundo dia?

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades de transição. Isso significa como as escolhas de um dia influenciam as do dia seguinte. Segundo o enunciado:
  • Probabilidade de escolher o mesmo alimento no dia seguinte: 50% ou 0,5.
  • Probabilidade de escolher cada um dos outros dois alimentos: 25% ou 0,25.

Passo 3

Como no primeiro dia o animal escolheu o alimento tipo 1, queremos saber a probabilidade de, no segundo dia, ele escolher o alimento tipo 2. Segundo as regras:
  • A probabilidade de ele continuar com o alimento tipo 1 no segundo dia é 50%.
  • A probabilidade de ele mudar para qualquer um dos outros alimentos (tipo 2 ou tipo 3) é igualmente 25%.

Passo 4

Estamos interessados especificamente na probabilidade de mudança para o alimento tipo 2. De acordo com a regra, isso já está definido como 25%. Não precisamos fazer cálculos adicionais porque o problema já nos forneceu essa informação diretamente.

Resposta

A probabilidade de o animal escolher o alimento tipo 2 no segundo dia é de 25%.

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