Verifique se
nos casos:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas equações paramétricas de retas no espaço tridimensional:
-
, onde -
, onde
O conteúdo da matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço. Para verificar se
, precisamos ver se as duas retas têm todos os pontos em comum, ou seja, se elas coincidem em todos os pontos.
Passo 2
Vamos comparar os pontos iniciais e os vetores diretores das duas retas. Se
, então o ponto inicial de uma reta deve estar na outra reta, e os vetores diretores devem ser múltiplos um do outro.
Primeiro, olhamos para os pontos iniciais:
- Para
: - Para
:
Vamos verificar se
pertence à reta
. Para isso, devemos encontrar um valor de
que satisfaça:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
Da primeira equação:
Da terceira equação:
Encontramos o mesmo valor para
nas duas equações não triviais, o que significa que
pertence à reta
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se os vetores diretores são múltiplos um do outro. Os vetores diretores são:
- Para
: - Para
:
Vamos ver se existe um escalar
tal que:
Isso nos dá:
Da primeira equação:
Da terceira equação:
Os valores de
coincidem, mostrando que os vetores diretores são múltiplos um do outro.
Resposta
Sim,
.