Um animal de laboratório pode comer qualquer um de 3 tipos de alimentos a cada dia. As anotações do laboratório indicam que, se o animal escolhe um alimento num ensaio, ele escolherá o mesmo alimento no próximo ensaio com probabilidade de , e ele escolherá os outros alimentos nesse próximo ensaio com probabilidades iguais de .
(a) Qual a matriz de transição para essa situação?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um animal de laboratório que pode escolher entre 3 tipos de alimentos diferentes a cada dia. Queremos encontrar a matriz de transição, que mostra as probabilidades de o animal passar de um tipo de alimento para outro no dia seguinte. Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria das cadeias de Markov, que estuda sistemas que mudam de estado com certas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados do nosso sistema. Aqui, cada tipo de alimento representa um estado:
Estado 1: Alimento A
Estado 2: Alimento B
Estado 3: Alimento C
Passo 3
Agora, vamos analisar como o animal escolhe o alimento no dia seguinte com base no alimento que ele escolheu no dia atual. Conforme o enunciado:
Se ele escolhe um alimento hoje, ele escolhe o mesmo alimento no dia seguinte com 50% de probabilidade.
Ele escolhe um dos outros dois alimentos com 25% de probabilidade cada.
Passo 4
Com essas informações, podemos preencher a matriz de transição. A matriz será uma tabela 3x3 onde cada linha representa o estado atual e cada coluna representa o próximo estado. O elemento na posição (i, j) mostra a probabilidade de ir do estado i para o estado j.
Passo 5
Vamos montar a matriz:
Diagonal principal (mesmo alimento): 50% para permanecer no mesmo estado.
Outras posições: 25% para cada um dos outros dois alimentos.