Resolva os sistemas a seguir.
(i) x-y+z & =0 y+w & =0 3 x-2 y+3 z+w & =0 -y-w & =0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação para encontrar os valores dessas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: w = -y . Isso significa que pode ser expresso em função de . Então, isolamos :
Isso nos ajuda a reduzir o número de incógnitas nas outras equações.

Passo 3

Agora, vamos para a quarta equação: -y - (-y) = 0 implies -y + y = 0 implies 0 = 0 . Substituindo por que encontramos anteriormente:
Essa equação não nos dá nova informação, então podemos ignorá-la.

Passo 4

Vamos para a primeira equação: x = y - z . Queremos expressar em função de e :
Agora já temos e em termos de e .

Passo 5

Por último, vamos analisar a terceira equação: 3(y - z) - 2y + 3z + (-y) = 0 . Substituímos 3y - 3z - 2y + 3z - y = 0 implies 0 = 0 e pelas expressões que encontramos:
Simplificando:
Essa equação também não nos dá nova informação, o que significa que temos liberdade para escolher valores para e .

Resposta

A solução do sistema é:
x = y - z y é qualquer número real z é qualquer número real w = -y éúéú
Ou, de forma vetorial:
(x, y, z, w) = (y - z, y, z, -y) com y, z in R
Isso significa que existem infinitas soluções dependendo dos valores escolhidos para e .

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