Calcule a distância entre os planos paralelos e .

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos calcular a distância entre dois planos paralelos dados pelas equações e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, identificamos os vetores normais dos planos. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e .
  • Para , o vetor normal é .
  • Para , o vetor normal é .
Observamos que é um múltiplo de , o que confirma que os planos são paralelos.

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos e é:
No nosso caso, precisamos ajustar as equações dos planos para ficarem na mesma forma.

Passo 4

Vamos reescrever as equações dos planos de maneira que os coeficientes de , e sejam os mesmos. Podemos dividir a equação de por 1.5 para igualar ao vetor normal de :
Agora, temos:
  • (com )
  • (com )

Passo 5

Aplicando a fórmula da distância:

Resposta

A distância entre os planos é unidades.

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(a) Qual a matriz de transição para essa situação?
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Resolva os sistemas a seguir.
(i)
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