Calcule a distância entre os planos paralelos
e
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos calcular a distância entre dois planos paralelos dados pelas equações
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre planos paralelos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores normais dos planos. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
.
- Para
, o vetor normal é . - Para
, o vetor normal é .
Observamos que
é um múltiplo de
, o que confirma que os planos são paralelos.
Passo 3
A fórmula para calcular a distância
entre dois planos paralelos
e
é:
No nosso caso, precisamos ajustar as equações dos planos para ficarem na mesma forma.
Passo 4
Vamos reescrever as equações dos planos de maneira que os coeficientes de
,
e
sejam os mesmos. Podemos dividir a equação de
por 1.5 para igualar ao vetor normal de
:
Agora, temos:
-
(com ) -
(com )
Passo 5
Aplicando a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre os planos é
unidades.