O ano de Marte, ou seja, seu período de translação em torno do Sol, foi primeiramente estimado por Kepler como sendo praticamente igual a 684 dias terrestres. Determine a relação
das distâncias de Marte e Terra ao Sol, respectivamente.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o ano de Marte e a Terra. Basicamente, queremos descobrir qual a relação entre as distâncias de Marte e Terra ao Sol, usando os períodos que cada planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol. Vamos usar as Leis de Kepler para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período de translação (
) de um planeta é proporcional ao cubo da distância média (
) desse planeta ao Sol. Em forma de fórmula, fica assim:
Passo 3
No nosso caso, vamos comparar Marte (
,
) e a Terra (
,
). A Terra tem um período de aproximadamente 365 dias, e Marte tem 684 dias. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a relação
. Para isso, vamos isolar essa razão na equação. Primeiro, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico dessa expressão. Primeiro, dividimos 684 por 365:
Agora, elevamos esse resultado à potência de
:
Resposta
A relação
entre as distâncias de Marte e Terra ao Sol é aproximadamente 1,52.