O ano de Marte, ou seja, seu período de translação em torno do Sol, foi primeiramente estimado por Kepler como sendo praticamente igual a 684 dias terrestres. Determine a relação RMRT das distâncias de Marte e Terra ao Sol, respectivamente.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre o ano de Marte e a Terra. Basicamente, queremos descobrir qual a relação entre as distâncias de Marte e Terra ao Sol, usando os períodos que cada planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol. Vamos usar as Leis de Kepler para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período de translação ( T) de um planeta é proporcional ao cubo da distância média ( R) desse planeta ao Sol. Em forma de fórmula, fica assim:
(T1T2)^2 = (R1R2)^3

Passo 3

No nosso caso, vamos comparar Marte ( TM, RM) e a Terra ( TT, RT). A Terra tem um período de aproximadamente 365 dias, e Marte tem 684 dias. Vamos substituir esses valores na fórmula:
(684365)^2 = (RMRT)^3

Passo 4

Agora, queremos encontrar a relação RMRT. Para isso, vamos isolar essa razão na equação. Primeiro, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
RMRT = (684365)^23

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico dessa expressão. Primeiro, dividimos 684 por 365:
684365 approx 1,874
Agora, elevamos esse resultado à potência de 23:
1,874^23 approx 1,52

Resposta

A relação RMRT entre as distâncias de Marte e Terra ao Sol é aproximadamente 1,52.

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