Um cometa é um pequeno corpo celeste que descreve uma órbita elíptica de grande excentricidade. O cometa Halley, homenagem a Edmund Halley, que, em 1705, determinou seu período de translação em torno do Sol em 76 anos terrestres, foi observado da Terra pela última vez no ano de 1986.
Pede-se:
a) o raio médio de sua órbita em UA.
Pede-se:
a) o raio médio de sua órbita em UA.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o cometa Halley, que tem uma órbita elíptica ao redor do Sol com um período de 76 anos terrestres. A gente precisa descobrir o raio médio dessa órbita, mas em Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período de translação de um corpo celeste com o tamanho de sua órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Kepler que a gente vai usar. A Terceira Lei de Kepler diz que o quadrado do período de translação (
) de um planeta (ou cometa) é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita (
). A fórmula fica assim:
Aqui,
está em anos e
em Unidades Astronômicas (UA).
Passo 3
Agora, vamos usar os valores que a gente tem. Sabemos que o período
do cometa Halley é de 76 anos. Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar
:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, calculamos
:
Agora, temos:
Para achar
, tiramos a raiz cúbica de 5776:
Resposta
O raio médio da órbita do cometa Halley é aproximadamente 17,9 Unidades Astronômicas.