Um cometa é um pequeno corpo celeste que descreve uma órbita elíptica de grande excentricidade. O cometa Halley, homenagem a Edmund Halley, que, em 1705, determinou seu período de translação em torno do Sol em 76 anos terrestres, foi observado da Terra pela última vez no ano de 1986.
Pede-se:
a) o raio médio de sua órbita em UA.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre o cometa Halley, que tem uma órbita elíptica ao redor do Sol com um período de 76 anos terrestres. A gente precisa descobrir o raio médio dessa órbita, mas em Unidades Astronômicas (UA). Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período de translação de um corpo celeste com o tamanho de sua órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Kepler que a gente vai usar. A Terceira Lei de Kepler diz que o quadrado do período de translação ( T) de um planeta (ou cometa) é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita ( a). A fórmula fica assim:
T^2 = a^3
Aqui, T está em anos e a em Unidades Astronômicas (UA).

Passo 3

Agora, vamos usar os valores que a gente tem. Sabemos que o período T do cometa Halley é de 76 anos. Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar a:
76^2 = a^3

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar a. Primeiro, calculamos 76^2:
76^2 = 5776
Agora, temos:
5776 = a^3
Para achar a, tiramos a raiz cúbica de 5776:
a = raiz[3]5776 approx 17,9 , UA

Resposta

O raio médio da órbita do cometa Halley é aproximadamente 17,9 Unidades Astronômicas.

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