Um satélite geoestacionário é aquele que permanece sobre um mesmo ponto em relação ao Equador terrestre. Estime a altura, a partir da superfície terrestre, de um satélite meteorológico. Admita que a Lua possua um período de rotação de, aproximadamente, 27 dias e órbita a 378000 km do centro da Terra. Considere que o raio da Terra no Equador é
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que estimar a altura de um satélite meteorológico geostacionário, ou seja, aquele que fica sempre sobre o mesmo ponto do Equador da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de órbita circular e o período de rotação. Vamos precisar das informações sobre a Terra e a Lua que o enunciado forneceu para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um satélite ser geostacionário, ele precisa completar uma órbita exatamente no mesmo tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno de si, que é 24 horas. A fórmula que relaciona o período orbital $ T $ com o raio da órbita $ r $ é dada por:
onde:
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M $ é a massa da Terra.
Passo 3
Para facilitar, podemos utilizar os dados da Lua para encontrar $ G M $, já que a Lua tem um período de rotação de aproximadamente 27 dias e está a 378.000 km do centro da Terra. Convertendo 27 dias para segundos:
Passo 4
Agora, rearranjamos a fórmula do período para isolar $ G M $:
Substituindo os valores da Lua:
Passo 5
Calculando $ G M $:
Passo 6
Agora, vamos usar esse valor de $ G M $ para encontrar o raio da órbita geostacionária. Sabemos que o período $ T $ é de 24 horas, ou 86.400 segundos. Usando a fórmula rearranjada:
Substituindo os valores:
Passo 7
Esse é o raio total da órbita a partir do centro da Terra. Para encontrar a altura acima da superfície terrestre, subtraímos o raio da Terra:
Resposta
A altura estimada do satélite meteorológico geostacionário é de aproximadamente 35.764 km acima da superfície da Terra.