Se associarmos dois geradores iguais em paralelo, cada um com uma f.e.m. de 20 V e resistência interna de
, estabelecemos uma corrente elétrica no circuito no valor de 4 A . Associado aos geradores, teremos associados, também, em paralelo um resistor R. Com isso, a resistência externa
do circuito vale
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois geradores iguais conectados em paralelo, cada um com uma força eletromotriz (f.e.m.) de 20 V e resistência interna de
. A corrente total no circuito é de 4 A. Além disso, há um resistor
também conectado em paralelo com os geradores. O objetivo aqui é determinar o valor dessa resistência externa
, que segundo o enunciado, vale
. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente a combinação de resistências em paralelo e a aplicação da Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as resistências internas dos geradores se combinam. Como os geradores estão em paralelo, a resistência equivalente (
) das resistências internas é dada por:
Onde
.
Passo 3
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar a resistência externa
que está também em paralelo com os geradores. A resistência total do circuito (
) é a combinação da resistência interna equivalente e da resistência externa:
Sabemos que a corrente total
é de 4 A e a f.e.m.
é de 20 V. Podemos usar a Lei de Ohm para relacionar essas grandezas:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação das resistências em paralelo:
Calculando:
Passo 7
Resolvendo para
:
Isso não faz sentido físico, pois a resistência não pode ser negativa. Isso indica que houve um erro na interpretação do circuito. Na verdade, quando os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente diminui.
Passo 8
Reavaliando, percebemos que a resistência total
já considera a combinação da resistência interna e externa em paralelo. Portanto, podemos simplificar a relação:
Mas isso só é válido para resistências em série. Como estão em paralelo, precisamos corrigir a abordagem.
Passo 9
Voltando à equação correta das resistências em paralelo:
Substituindo
e
:
Isolando
:
Novamente, chegamos a um valor negativo, o que indica que a configuração do circuito deve ser reconsiderada. Provavelmente, a resistência externa
está em série com as resistências internas combinadas.
Passo 10
Assumindo que
está em série com
, a resistência total será:
Usando a Lei de Ohm:
Passo 11
Resolvendo para
:
Resposta
A resistência externa
do circuito vale
.