Se associarmos dois geradores iguais em paralelo, cada um com uma f.e.m. de 20 V e resistência interna de 1 Omega, estabelecemos uma corrente elétrica no circuito no valor de 4 A . Associado aos geradores, teremos associados, também, em paralelo um resistor R. Com isso, a resistência externa R do circuito vale 5 Omega.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois geradores iguais conectados em paralelo, cada um com uma força eletromotriz (f.e.m.) de 20 V e resistência interna de 1 Omega. A corrente total no circuito é de 4 A. Além disso, há um resistor R também conectado em paralelo com os geradores. O objetivo aqui é determinar o valor dessa resistência externa R, que segundo o enunciado, vale 5 Omega. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente a combinação de resistências em paralelo e a aplicação da Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as resistências internas dos geradores se combinam. Como os geradores estão em paralelo, a resistência equivalente ( Rint) das resistências internas é dada por:
1Rint = 1R1 + 1R2
Onde R1 = R2 = 1 Omega.

Passo 3

Calculando Rint:
1Rint = 11 + 11 = 2
Então:
Rint = 12 Omega = 0,5 Omega

Passo 4

Agora, vamos considerar a resistência externa R que está também em paralelo com os geradores. A resistência total do circuito ( Rtotal) é a combinação da resistência interna equivalente e da resistência externa:
1Rtotal = 1Rint + 1R
Sabemos que a corrente total I é de 4 A e a f.e.m. E é de 20 V. Podemos usar a Lei de Ohm para relacionar essas grandezas:
I = ERtotal

Passo 5

Isolando Rtotal:
Rtotal = EI = 20 , V4 , A = 5 Omega

Passo 6

Agora, substituímos Rtotal na equação das resistências em paralelo:
15 = 10,5 + 1R
Calculando:
15 = 2 + 1R

Passo 7

Resolvendo para 1R:
1R = 15 - 2 = 15 - 105 = -95
Isso não faz sentido físico, pois a resistência não pode ser negativa. Isso indica que houve um erro na interpretação do circuito. Na verdade, quando os resistores estão em paralelo, a resistência equivalente diminui.

Passo 8

Reavaliando, percebemos que a resistência total Rtotal já considera a combinação da resistência interna e externa em paralelo. Portanto, podemos simplificar a relação:
Rtotal = Rint + R
Mas isso só é válido para resistências em série. Como estão em paralelo, precisamos corrigir a abordagem.

Passo 9

Voltando à equação correta das resistências em paralelo:
1Rtotal = 1Rint + 1R
Substituindo Rtotal = 5 Omega e Rint = 0,5 Omega:
15 = 10,5 + 1R
15 = 2 + 1R
Isolando 1R:
1R = 15 - 2 = -95
Novamente, chegamos a um valor negativo, o que indica que a configuração do circuito deve ser reconsiderada. Provavelmente, a resistência externa R está em série com as resistências internas combinadas.

Passo 10

Assumindo que R está em série com Rint, a resistência total será:
Rtotal = Rint + R = 0,5 Omega + R
Usando a Lei de Ohm:
I = ERtotal implies 4 = 200,5 + R

Passo 11

Resolvendo para R:
0,5 + R = 204 = 5
R = 5 - 0,5 = 4,5 Omega

Resposta

A resistência externa R do circuito vale 4,5 , Omega.

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