O antebraço mostrado abaixo está posicionado em um ângulo
em relação à parte superior do braço e uma massa de
é mantida na mão. A massa total do antebraço e da mão é de
e seu centro de massa está a
do cotovelo.
(a) Qual é a magnitude da força que o músculo bíceps exerce no antebraço? considere
.
(a) Qual é a magnitude da força que o músculo bíceps exerce no antebraço? considere
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estática! Temos um antebraço inclinado a um ângulo de
com o braço superior. Na mão, tem uma massa de
e o antebraço junto com a mão tem uma massa total de
, com o centro de massa a
do cotovelo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força que o músculo bíceps está exercendo no antebraço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o sistema está em equilíbrio estático, ou seja, não está acelerando. Isso significa que a soma de todas as forças e a soma de todos os torques (momentos) em torno do ponto de apoio (cotovelo) devem ser iguais a zero.
Passo 3
Vamos identificar as forças que atuam no antebraço:
- Peso da massa na mão (
): Atua para baixo, calculado por , onde e . - Peso do antebraço e da mão (
): Também atua para baixo, calculado por , onde . - Força do bíceps (
): Atua puxando o antebraço para cima, formando um ângulo de com o braço.
Passo 4
Vamos calcular os pesos:
Passo 5
Agora, vamos calcular os momentos em relação ao cotovelo. O torque é dado por
, onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância até o ponto de rotação, -
é o ângulo entre a força e a linha de ação.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário.
Passo 6
Vamos assumir que o antebraço está sendo puxado para cima pelo bíceps, criando um torque anti-horário, enquanto os pesos na mão e no antebraço criam torques horários.
Então, a equação de equilíbrio de torques fica:
Onde:
-
é a distância do ponto de aplicação do bíceps até o cotovelo, -
é a distância da massa na mão até o cotovelo, -
é a distância do centro de massa do antebraço até o cotovelo.
Passo 7
No problema, não foi dada a distância
. Vamos supor que o bíceps está ligado a uma distância
que precisamos determinar ou é negligenciada. Porém, para continuar, precisamos dessa distância. Se não for fornecida, geralmente assume-se que
.
Mas para simplificar, vamos considerar que a força do bíceps está sendo aplicada a uma distância
(já que
).
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Mas precisamos saber
, a distância da massa na mão até o cotovelo. Vamos assumir que a massa está a uma distância
do cotovelo.
Passo 9
Agora, plugando todos os valores:
Passo 10
Isolando
:
Resposta
A magnitude da força que o músculo bíceps exerce no antebraço é aproximadamente
.
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tem uma diferença de potencial de 10.0 V. As placas estão separadas por uma distância
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