O antebraço mostrado abaixo está posicionado em um ângulo em relação à parte superior do braço e uma massa de é mantida na mão. A massa total do antebraço e da mão é de e seu centro de massa está a do cotovelo.
(a) Qual é a magnitude da força que o músculo bíceps exerce no antebraço? considere .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estática! Temos um antebraço inclinado a um ângulo de com o braço superior. Na mão, tem uma massa de e o antebraço junto com a mão tem uma massa total de , com o centro de massa a do cotovelo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força que o músculo bíceps está exercendo no antebraço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o sistema está em equilíbrio estático, ou seja, não está acelerando. Isso significa que a soma de todas as forças e a soma de todos os torques (momentos) em torno do ponto de apoio (cotovelo) devem ser iguais a zero.

Passo 3

Vamos identificar as forças que atuam no antebraço:
  1. Peso da massa na mão ( ): Atua para baixo, calculado por , onde e ².
  2. Peso do antebraço e da mão ( ): Também atua para baixo, calculado por , onde .
  3. Força do bíceps ( ): Atua puxando o antebraço para cima, formando um ângulo de com o braço.

Passo 4

Vamos calcular os pesos:
  • ²
  • ²

Passo 5

Agora, vamos calcular os momentos em relação ao cotovelo. O torque é dado por , onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância até o ponto de rotação,
  • é o ângulo entre a força e a linha de ação.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário.

Passo 6

Vamos assumir que o antebraço está sendo puxado para cima pelo bíceps, criando um torque anti-horário, enquanto os pesos na mão e no antebraço criam torques horários.
Então, a equação de equilíbrio de torques fica:
Onde:
  • é a distância do ponto de aplicação do bíceps até o cotovelo,
  • é a distância da massa na mão até o cotovelo,
  • é a distância do centro de massa do antebraço até o cotovelo.

Passo 7

No problema, não foi dada a distância . Vamos supor que o bíceps está ligado a uma distância que precisamos determinar ou é negligenciada. Porém, para continuar, precisamos dessa distância. Se não for fornecida, geralmente assume-se que .
Mas para simplificar, vamos considerar que a força do bíceps está sendo aplicada a uma distância (já que ).

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
Mas precisamos saber , a distância da massa na mão até o cotovelo. Vamos assumir que a massa está a uma distância do cotovelo.

Passo 9

Agora, plugando todos os valores:

Passo 10

Isolando :

Resposta

A magnitude da força que o músculo bíceps exerce no antebraço é aproximadamente .

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