Um capacitor de placas paralelas de 4,0 p F tem uma diferença de potencial de 10.0 V. As placas estão separadas por uma distância d= 3,0 mm, e o espaço entre as placas contém ar.
(a) Qual a carga do capacitor?
(b) Qual a energia armazenada no capacitor?
© Qual a área das placas?
(d) Qual deve ser a capacitância deste capacitor ao introduzirmos entre as placas do capacitor um poliestireno com constante dielétrica k=2,6 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar usar conceitos de capacitância, carga elétrica, energia armazenada, área das placas e constante dielétrica. Vamos passo a passo entender cada parte e aplicar as fórmulas necessárias para encontrar as respostas.

Passo 2

Parte (a): Qual a carga do capacitor?
Para encontrar a carga Q = C cdot V armazenada no capacitor, usamos a fórmula básica da capacitância:
Q = 4,0 times 10^-12 , F times 10,0 , V = 4,0 times 10^-11 , C
Onde:
  • é a capacitância do capacitor.
  • é a diferença de potencial aplicada.
Dado que:
Aplicando os valores:

Passo 3

Parte (b): Qual a energia armazenada no capacitor?
A energia U = 12 C V^2 armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 times 4,0 times 10^-12 , F times (10,0 , V)^2 = 12 times 4,0 times 10^-12 times 100 = 2,0 times 10^-10 , J
Onde:
  • é a capacitância.
  • é a diferença de potencial.
Usando os mesmos valores:
Calculando:

Passo 4

Parte ©: Qual a área das placas?
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • A = C cdot dvarepsilon0 é a permissividade do vácuo ( A = 4,0 times 10^-12 , F times 3,0 times 10^-3 , m8,85 times 10^-12 , F/m approx 12,0 times 10^-158,85 times 10^-12 approx 1,36 times 10^-3 , m^2 )
  • 1,36 times 10^-3 , m^2 = 13,6 , cm^2 é a área das placas.
  • é a distância entre as placas.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Dados:
Aplicando os valores:
Convertendo para centímetros quadrados:

Passo 5

Parte (d): Qual deve ser a capacitância deste capacitor ao introduzirmos entre as placas do poliestireno com constante dielétrica C' = k cdot C ?
Quando inserimos um material dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância C' = 2,6 times 4,0 , pF = 10,4 , pF passa a ser:
Onde:
  • é a constante dielétrica do material.
  • é a capacitância original.
Dados:
Calculando:

Resposta

(a) A carga do capacitor é .
(b) A energia armazenada no capacitor é .
© A área das placas é aproximadamente .
(d) A capacitância com o poliestireno inserido é .

Exercícios relacionados