Determine o trabalho realizado para carregar a carga
, carga pontual a partir do ponto
, para o ponto
, em um campo elétrico não uniforme
ao longo de:
(b) Um caminho em forma de L através da origem.
(b) Um caminho em forma de L através da origem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que calcular o trabalho feito pra carregar uma carga elétrica de
de um ponto
até o ponto
num campo elétrico que não é uniforme, dado por
. A gente vai seguir um caminho em forma de L passando pela origem. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho em um campo elétrico e fazer integrações ao longo do caminho que a carga vai percorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o caminho em L em duas partes: de
até a origem
e da origem até
. Isso facilita porque podemos calcular o trabalho em cada trecho separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho do ponto
até a origem. Nesse trecho, vamos mover a carga ao longo do eixo y, já que
e
são constantes (0 e 0). A posição geral nesse trecho pode ser representada por
, onde
varia de
a
.
A expressão do campo elétrico nesse caminho fica:
O deslocamento diferencial é:
O trabalho
nesse trecho é a integral do produto escalar de
e
:
Então, o trabalho nesse trecho é zero porque o campo elétrico é perpendicular ao deslocamento.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho da origem até o ponto
. Nesse trecho, vamos mover a carga ao longo do eixo x, já que
e
são constantes (0 e 0). A posição geral nesse trecho é
, onde
varia de
a
.
A expressão do campo elétrico nesse caminho fica:
O deslocamento diferencial é:
O trabalho
nesse trecho é:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos somar os trabalhos dos dois trechos para encontrar o trabalho total:
Resposta
O trabalho realizado é de
.