Determine o trabalho realizado para carregar a carga , carga pontual a partir do ponto , para o ponto , em um campo elétrico não uniforme ao longo de:
(b) Um caminho em forma de L através da origem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que calcular o trabalho feito pra carregar uma carga elétrica de de um ponto até o ponto num campo elétrico que não é uniforme, dado por . A gente vai seguir um caminho em forma de L passando pela origem. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho em um campo elétrico e fazer integrações ao longo do caminho que a carga vai percorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o caminho em L em duas partes: de até a origem e da origem até . Isso facilita porque podemos calcular o trabalho em cada trecho separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho do ponto até a origem. Nesse trecho, vamos mover a carga ao longo do eixo y, já que e são constantes (0 e 0). A posição geral nesse trecho pode ser representada por , onde varia de a .
A expressão do campo elétrico nesse caminho fica:
O deslocamento diferencial é:
O trabalho nesse trecho é a integral do produto escalar de e :
Então, o trabalho nesse trecho é zero porque o campo elétrico é perpendicular ao deslocamento.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho da origem até o ponto . Nesse trecho, vamos mover a carga ao longo do eixo x, já que e são constantes (0 e 0). A posição geral nesse trecho é , onde varia de a .
A expressão do campo elétrico nesse caminho fica:
O deslocamento diferencial é:
O trabalho nesse trecho é:
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos somar os trabalhos dos dois trechos para encontrar o trabalho total:

Resposta

O trabalho realizado é de .

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Determine o trabalho realizado para carregar a carga , carga pontual a partir do ponto , para o ponto , em um campo elétrico não uniforme ao longo de:
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