Dados os vetores deslocamento (em unidades SI) A=3 i-4 j+4 k e B=2 i+3 j-7 k, achar os módulos dos vetores (a) C=A+B e (b) D=2 A-B, exprimindo cada qual em termos das componentes cartesianas.
(resposta: (a) 5,92 m; (b) 19,0 m.)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos dois vetores deslocamento, A e B, e precisamos encontrar os módulos dos vetores C = A + B e D = 2A - B. Para isso, usaremos operações com componentes cartesianas e a fórmula para calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor C = A + B. Para somar dois vetores, somamos suas componentes correspondentes:
C = (3i - 4j + 4k) + (2i + 3j - 7k)
C = (3 + 2)i + (-4 + 3)j + (4 - 7)k
C = 5i - 1j - 3k

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor C. A fórmula para o módulo de um vetor C = cxi + cyj + czk é:
|C| = raizcx^2 + cy^2 + cz^2
Substituindo as componentes de C:
|C| = raiz5^2 + (-1)^2 + (-3)^2
|C| = raiz25 + 1 + 9 = raiz35 approx 5,92, m

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor D = 2A - B. Primeiro, multiplicamos o vetor A por 2:
2A = 2(3i - 4j + 4k) = 6i - 8j + 8k
Em seguida, subtraímos o vetor B:
D = 6i - 8j + 8k - (2i + 3j - 7k)
D = (6 - 2)i + (-8 - 3)j + (8 + 7)k
D = 4i - 11j + 15k

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo do vetor D:
|D| = raiz4^2 + (-11)^2 + 15^2
|D| = raiz16 + 121 + 225 = raiz362 approx 19,0, m

Resposta

(a) |C| approx 5,92, m
(b) |D| approx 19,0, m

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