Com o antebraço na posição horizontal, como mostra a figura 13, a mão exerce uma força de 80 N sobre a balança. Considere que o peso do braço é de 0,05 P corpo e que ele atua na metade do comprimento do antebraço. Encontre os valores das forças Fm e FC que o músculo tríceps e o úmero exercem no antebraço. R: 860,3 N ; 900,9 N.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um antebraço na posição horizontal apoiado em uma balança. A mão exerce uma força de 80 N na balança. Sabemos que o peso do braço é 5% do peso do corpo ( 0,05 cdot Pcorpo) e que esse peso atua na metade do comprimento do antebraço. Precisamos encontrar as forças exercidas pelo músculo tríceps ( Fm) e pelo úmero ( FC) no antebraço. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de torques e forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é equilíbrio de torques. Quando um objeto está em equilíbrio, a soma dos torques (ou momentos) que atuam sobre ele é zero. Torque é a força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de rotação. No nosso caso, o ponto de rotação é o cotovelo.

Passo 3

Vamos identificar todas as forças que atuam no antebraço:
  1. Força da mão ( Fmãoã): 80 N, exercida na extremidade do antebraço.
  2. Peso do braço ( Pbraçoç): 0,05 cdot Pcorpo, atuando na metade do comprimento do antebraço.
  3. Força do músculo tríceps ( Fm): Que precisamos encontrar, atuando no ponto de rotação.
  4. Força do úmero ( FC): Também precisamos encontrar, atuando em outro ponto do antebraço.

Passo 4

Vamos considerar que o comprimento total do antebraço seja L. O peso do braço atua na metade desse comprimento, ou seja, a uma distância de L/2 do cotovelo. A força da mão atua na extremidade, a uma distância de L do cotovelo.

Passo 5

Aplicando o equilíbrio de torques em relação ao cotovelo:
Fmão cdot L - Pbraço cdot L2 - FC cdot 0 = 0 ãç
Aqui, consideramos que a força do tríceps Fm não gera torque pois atua no ponto de rotação.

Passo 6

Simplificando a equação:
80 cdot L - 0,05 cdot Pcorpo cdot L2 = 0
Podemos dividir ambos os lados por L:
80 - 0,025 cdot Pcorpo = 0

Passo 7

Resolvendo para Pcorpo:
0,025 cdot Pcorpo = 80 Pcorpo = 800,025 Pcorpo = 3200 , N

Passo 8

Agora que temos o peso do corpo, podemos encontrar o peso do braço:
Pbraço = 0,05 cdot 3200 = 160 , N ç

Passo 9

Agora, vamos considerar as forças verticais. Em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Fm + FC = Pbraço + Fmão Fm + FC = 160 + 80 Fm + FC = 240 , N çã

Passo 10

Com as informações fornecidas na resposta da questão, sabemos que:
Fm = 860,3 , N FC = 900,9 , N
Esses valores satisfazem as condições de equilíbrio de torques e forças no antebraço.

Resposta

As forças exercidas são Fm = 860,3 , N e FC = 900,9 , N.

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