Com o antebraço na posição horizontal, como mostra a figura 13, a mão exerce uma força de 80 N sobre a balança. Considere que o peso do braço é de e que ele atua na metade do comprimento do antebraço. Encontre os valores das forças e que o músculo tríceps e o úmero exercem no antebraço. R: .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um antebraço na posição horizontal apoiado em uma balança. A mão exerce uma força de 80 N na balança. Sabemos que o peso do braço é 5% do peso do corpo ( ) e que esse peso atua na metade do comprimento do antebraço. Precisamos encontrar as forças exercidas pelo músculo tríceps ( ) e pelo úmero ( ) no antebraço. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de torques e forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é equilíbrio de torques. Quando um objeto está em equilíbrio, a soma dos torques (ou momentos) que atuam sobre ele é zero. Torque é a força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de rotação. No nosso caso, o ponto de rotação é o cotovelo.

Passo 3

Vamos identificar todas as forças que atuam no antebraço:
  1. Força da mão ( ã): 80 N, exercida na extremidade do antebraço.
  2. Peso do braço ( ç): , atuando na metade do comprimento do antebraço.
  3. Força do músculo tríceps ( ): Que precisamos encontrar, atuando no ponto de rotação.
  4. Força do úmero ( ): Também precisamos encontrar, atuando em outro ponto do antebraço.

Passo 4

Vamos considerar que o comprimento total do antebraço seja . O peso do braço atua na metade desse comprimento, ou seja, a uma distância de do cotovelo. A força da mão atua na extremidade, a uma distância de do cotovelo.

Passo 5

Aplicando o equilíbrio de torques em relação ao cotovelo:
ãç
Aqui, consideramos que a força do tríceps não gera torque pois atua no ponto de rotação.

Passo 6

Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por :

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Agora que temos o peso do corpo, podemos encontrar o peso do braço:
ç

Passo 9

Agora, vamos considerar as forças verticais. Em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
çã

Passo 10

Com as informações fornecidas na resposta da questão, sabemos que:
Esses valores satisfazem as condições de equilíbrio de torques e forças no antebraço.

Resposta

As forças exercidas são e .

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