Com o antebraço na posição horizontal, como mostra a figura 13, a mão exerce uma força de 80 N sobre a balança. Considere que o peso do braço é de
e que ele atua na metade do comprimento do antebraço. Encontre os valores das forças
e
que o músculo tríceps e o úmero exercem no antebraço. R:
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um antebraço na posição horizontal apoiado em uma balança. A mão exerce uma força de 80 N na balança. Sabemos que o peso do braço é 5% do peso do corpo (
) e que esse peso atua na metade do comprimento do antebraço. Precisamos encontrar as forças exercidas pelo músculo tríceps (
) e pelo úmero (
) no antebraço. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de torques e forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é equilíbrio de torques. Quando um objeto está em equilíbrio, a soma dos torques (ou momentos) que atuam sobre ele é zero. Torque é a força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de rotação. No nosso caso, o ponto de rotação é o cotovelo.
Passo 3
Vamos identificar todas as forças que atuam no antebraço:
- Força da mão (
): 80 N, exercida na extremidade do antebraço. - Peso do braço (
): , atuando na metade do comprimento do antebraço. - Força do músculo tríceps (
): Que precisamos encontrar, atuando no ponto de rotação. - Força do úmero (
): Também precisamos encontrar, atuando em outro ponto do antebraço.
Passo 4
Vamos considerar que o comprimento total do antebraço seja
. O peso do braço atua na metade desse comprimento, ou seja, a uma distância de
do cotovelo. A força da mão atua na extremidade, a uma distância de
do cotovelo.
Passo 5
Aplicando o equilíbrio de torques em relação ao cotovelo:
Aqui, consideramos que a força do tríceps
não gera torque pois atua no ponto de rotação.
Passo 6
Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos o peso do corpo, podemos encontrar o peso do braço:
Passo 9
Agora, vamos considerar as forças verticais. Em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Passo 10
Com as informações fornecidas na resposta da questão, sabemos que:
Esses valores satisfazem as condições de equilíbrio de torques e forças no antebraço.
Resposta
As forças exercidas são
e
.
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