Uma antena de 15m de altura é presa ao chão por 4 cabos de aço. O angulo formado por cada um deles com a ponta da antena mede 45°. Quantos metros de cabo de aço foram usados, aproximadamente, para prender essa antena?
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma antena de 15 metros de altura que está presa no chão por 4 cabos de aço. Cada cabo forma um ângulo de 45° com a ponta da antena. A gente precisa descobrir quantos metros de cabo foram usados no total. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que é a parte da matemática que estuda os triângulos e os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em um único cabo. Como a antena está presa no chão, podemos imaginar um triângulo retângulo, onde a altura da antena (15m) é um dos catetos, e o cabo de aço é a hipotenusa que forma um ângulo de 45° com a antena.
Passo 3
Sabemos que em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos é 180°, e um dos ângulos é 90° (o reto). Como o outro ângulo é 45°, o terceiro também é 45°, formando um triângulo retângulo isósceles. Isso significa que os dois catetos têm o mesmo comprimento.
Passo 4
Para encontrar o comprimento do cabo (hipotenusa), vamos usar a função trigonométrica seno, que relaciona o ângulo com os lados oposto e hipotenusa. A fórmula é:
Aqui,
, o cateto oposto é 15m, e queremos encontrar a hipotenusa.
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar a hipotenusa:
Substituindo os valores:
Sabemos que
.
Passo 6
Agora vamos calcular:
Então, cada cabo tem aproximadamente 21,21 metros de comprimento.
Passo 7
Como são 4 cabos, multiplicamos o comprimento de um cabo pelo número total de cabos:
Resposta
Foram usados aproximadamente 84,84 metros de cabo de aço para prender a antena.