Seja f(x) uma função definida por f(x) = x2 - 1 , se x for menor do que -1 / f(x) = x3 + 1 , se x for maior ou igual a -1 e menor ou igual a 1f(x) = x2 + 1 , se x for maior do que 1.
Calcule o limite lim f(x)x --> -1

Passo 1

Vamos resolver o limite limlimitsx to -1 f(x) para a função definida por partes:
f(x) = x^2 - 1, & se x < -1 x^3 + 1, & se -1 <= x <= 1 x^2 + 1, & se x > 1
Vamos usar conceitos de limites laterais para encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando x se aproxima de -1 pela esquerda, ou seja, valores de x menores que -1. Nessa região, a função é f(x) = x^2 - 1.

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda:
limlimitsx to -1^- f(x) = limlimitsx to -1 (x^2 - 1) = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de -1 pela direita, ou seja, valores de x maiores ou iguais a -1. Nessa região, a função é f(x) = x^3 + 1.

Passo 5

Calculando o limite pela direita:
limlimitsx to -1^+ f(x) = limlimitsx to -1 (x^3 + 1) = (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0

Passo 6

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limlimitsx to -1 f(x) = 0

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