Uma antena refletora parabólica com diâmetro de abertura d=3.7 m opera em uma frequência f=11 G H z no espaço livre. A eficiência de abertura do refletor é eta abertura =70 %. Qual o ganho dB da antena?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma antena refletora parabólica com diâmetro de abertura d = 3,7 , m que opera numa frequência f = 11 , GHz. A eficiência de abertura da antena é etaabertura = 70%. Queremos descobrir qual é o ganho dessa antena em decibéis (dB).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de onde a eficiência e o diâmetro da antena influenciam no ganho. Basicamente, vamos calcular o ganho usando a fórmula do ganho de uma antena parabólica considerando a sua eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda ( lambda) associado à frequência de operação da antena. A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
lambda = cf
onde c é a velocidade da luz ( c = 3 times 10^8 , m/s) e f é a frequência.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
lambda = 3 times 10^8 , m/s11 times 10^9 , Hz = 3 times 10^811 times 10^9 approx 0,0273 , m
Então, o comprimento de onda lambda approx 0,0273 , m.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da abertura da antena parabólica. A área ( A) de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Substituindo o diâmetro d = 3,7 , m:
A = pi ( 3,72 )^2 approx pi times (1,85)^2 approx pi times 3,4225 approx 10,75 , m^2
Então, a área A approx 10,75 , m^2.

Passo 5

Com a área da antena e o comprimento de onda calculados, podemos usar a fórmula do ganho para uma antena parabólica:
G = etaabertura times ( 4pi Alambda^2 )
Lembrando que a eficiência etaabertura = 70% = 0,7.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
G = 0,7 times ( 4 pi times 10,75(0,0273)^2 )
Primeiro, calculamos o denominador:
(0,0273)^2 approx 0,000745 , m^2
Agora, calculamos a parte de cima:
4 pi times 10,75 approx 135,28
Então:
G = 0,7 times 135,280,000745 approx 0,7 times 181,509 approx 127,056
Então, o ganho G approx 127,056.

Passo 7

Por fim, convertendo o ganho para decibéis (dB), usamos a fórmula:
GdB = 10 log10(G)
Substituindo G approx 127,056:
GdB = 10 log10(127,056) approx 10 times 2,104 approx 21,04 , dB

Resposta

O ganho da antena é aproximadamente 21,04 , dB.

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