Uma antena refletora parabólica com diâmetro de abertura
opera em uma frequência
no espaço livre. A eficiência de abertura do refletor é
. Qual o ganho dB da antena?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma antena refletora parabólica com diâmetro de abertura
que opera numa frequência
. A eficiência de abertura da antena é
. Queremos descobrir qual é o ganho dessa antena em decibéis (dB).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de onde a eficiência e o diâmetro da antena influenciam no ganho. Basicamente, vamos calcular o ganho usando a fórmula do ganho de uma antena parabólica considerando a sua eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda (
) associado à frequência de operação da antena. A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
onde
é a velocidade da luz (
) e
é a frequência.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o comprimento de onda
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da abertura da antena parabólica. A área (
) de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro
:
Então, a área
.
Passo 5
Com a área da antena e o comprimento de onda calculados, podemos usar a fórmula do ganho para uma antena parabólica:
Lembrando que a eficiência
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, calculamos a parte de cima:
Então:
Então, o ganho
.
Passo 7
Por fim, convertendo o ganho para decibéis (dB), usamos a fórmula:
Substituindo
:
Resposta
O ganho da antena é aproximadamente
.