Uma antena refletora parabólica com diâmetro de abertura opera em uma frequência no espaço livre. A eficiência de abertura do refletor é . Qual o ganho dB da antena?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma antena refletora parabólica com diâmetro de abertura que opera numa frequência . A eficiência de abertura da antena é . Queremos descobrir qual é o ganho dessa antena em decibéis (dB).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de onde a eficiência e o diâmetro da antena influenciam no ganho. Basicamente, vamos calcular o ganho usando a fórmula do ganho de uma antena parabólica considerando a sua eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda ( ) associado à frequência de operação da antena. A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
onde é a velocidade da luz ( ) e é a frequência.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o comprimento de onda .

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da abertura da antena parabólica. A área ( ) de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro :
Então, a área .

Passo 5

Com a área da antena e o comprimento de onda calculados, podemos usar a fórmula do ganho para uma antena parabólica:
Lembrando que a eficiência .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, calculamos a parte de cima:
Então:
Então, o ganho .

Passo 7

Por fim, convertendo o ganho para decibéis (dB), usamos a fórmula:
Substituindo :

Resposta

O ganho da antena é aproximadamente .

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para
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(b) e , onde é um ângulo arbitrário dentro da faixa , e especificamente para .
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