Encontre a abertura efetiva
de uma antena receptora monopolo de fio de quarto de onda, iluminada no espaço livre por uma onda eletromagnética plana uniforme de frequência
, para direções de incidência da onda dadas por,
e
, respectivamente, assumindo que a antena é casada em impedância com sua carga e casada em polarização com sua onda incidente. Dado a diretividade como:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a abertura efetiva
de uma antena monopolo de fio de quarto de onda que está recebendo uma onda eletromagnética de frequência
. A onda chega de diferentes ângulos:
,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de Diretividade e Abertura Efetiva de antenas. Precisaremos das fórmulas que relacionam essas grandezas e alguns cálculos com base na frequência dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Abertura Efetiva (
). Ela mede quão bem uma antena consegue captar a energia de uma onda eletromagnética. A fórmula que relaciona a abertura efetiva com a diretividade (
) e o comprimento de onda (
) é:
Então, precisamos calcular o comprimento de onda
e usar a diretividade fornecida para cada ângulo de incidência
.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento de onda
. Sabemos que
está relacionado à frequência
pela fórmula:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
. Com
, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da abertura efetiva:
Já calculamos
, então:
Essa constante será usada para todos os ângulos de incidência.
Passo 5
Agora, vamos calcular a Diretividade
para cada ângulo de incidência usando a fórmula dada:
Vamos calcular para cada
:
Passo 6
Vamos calcular
para
:
Primeiro, calculamos
, então:
Mas
, o que nos dá uma divis��o por zero, indicando que a diretividade tende ao infinito nesse ângulo. Isso significa que a antena não consegue receber energia quando a onda está chegando exatamente ao longo do eixo da antena. Portanto, para
, a abertura efetiva é efetivamente zero.
Passo 7
Agora, para
:
Calculamos
e
.
Substituindo na fórmula:
Calculando o argumento do cosseno:
Então:
Elevando ao quadrado:
Agora, calculamos
:
Passo 8
Para calcular a Abertura Efetiva em
:
Passo 9
Agora, para
:
Calculamos
e
.
Substituindo na fórmula:
Calculando o argumento do cosseno:
Então:
Elevando ao quadrado:
Agora, calculamos
:
Passo 10
Para a Abertura Efetiva em
:
Passo 11
Finalmente, para
:
Calculamos
e
.
Substituindo na fórmula:
Resposta
As aberturas efetivas
da antena para cada ângulo de incidência são:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: