Calcule a diretividade de uma antena com padrão de irradiação setorial (tendo intensidade de irradiação uniforme em uma região angular especificada, sendo zero em outros lugares) dado pela seguinte função de irradiação normalizada:
f(theta)=1 para theta1 <= theta <= theta2
f(theta)=0 em outros lugares, se: (a) theta1=0 e theta2=alpha (padrão cônico) e
(b) theta1=90^circ-alpha e theta2=90^circ+alpha, onde alpha é um ângulo arbitrário dentro da faixa 0, e especificamente para alpha=30^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a diretividade de uma antena que tem um padrão de irradiação setorial. Isso significa que a intensidade da radiação é uniforme em uma certa região angular e zero fora dela. Vamos precisar entender o que é diretividade, como calcular a potência irradiada e usar algumas integrais básicas em coordenadas esféricas. Vamos resolver duas situações: (a) quando a antena irradia de até um ângulo (padrão cônico) e (b) quando a antena irradia entre e , com .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre diretividade. Diretividade ( D = UmáxU ) é uma medida de quão concentrada a radiação de uma antena é em uma direção específica em comparação com uma antena isotrópica (que radia igualmente em todas as direções). A fórmula para a diretividade é:
á
onde á é a intensidade máxima de radiação e é a intensidade média de radiação.

Passo 3

A intensidade de radiação média ( U = 14pi integral0^2pi integral0^pi f(theta) sintheta , dtheta , dphi ) pode ser calculada integrando a função de irradiação normalizada ( ) sobre toda a esfera e dividindo por . A fórmula é:
Como é 1 na região de irradiação e 0 fora, a integral simplifica para a área angular onde a antena irradia.

Passo 4

Vamos resolver a parte (a) primeiro, onde U = 14pi integral0^2pi integral0^alpha 1 cdot sintheta , dtheta , dphi = 14pi cdot 2pi cdot (1 - cosalpha) = 1 - cosalpha2 e . Aqui, a antena irradia de a .
A intensidade máxima á é 1 (já que nessa região).
Agora, calculamos :

Passo 5

Agora, substituímos D = 11 - cosalpha2 = 21 - cosalpha á e na fórmula da diretividade:
Então, a diretividade para o padrão cônico é .

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), onde U = 14pi integral0^2pi integral90^circ - 30^circ^90^circ + 30^circ 1 cdot sintheta , dtheta , dphi = 14pi cdot 2pi cdot (cos(60^circ) - cos(120^circ)) e U = 14pi cdot 2pi cdot (0.5 - (-0.5)) = 14pi cdot 2pi cdot 1 = 12 , com .
Primeiro, calculamos :
Sabemos que e , então:

Passo 7

A intensidade máxima D = 112 = 2 á ainda é 1. Assim, a diretividade é:

Resposta

A diretividade da antena no caso (a) é e, no caso (b) com , a diretividade é .

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