A razão Jc / Jd (densidade de corrente de condução por densidade de corrente de deslocamento) é muito importante em altas frequências. Calcule a razão em 1 GHz para os seguintes meios:
a) água destilada ( mu=muo, epsilon=81 epsilono, sigma=2 times 10^-3 S / m )
b) água do mar (mu=muo, epsilon=81 epsilono, sigma=25 S / m )
c) calcário ( mu=muo, epsilon=5 epsilono, sigma=2 times 10^-4 S / m )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a razão , que é a densidade de corrente de condução dividida pela densidade de corrente de deslocamento. Isso é importante em altas frequências, como 1 GHz, que estamos analisando aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas para e , além de usar as propriedades dos meios fornecidos (como permeabilidade magnética , permissividade elétrica e condutividade ).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas:
  • Densidade de corrente de condução ( JcJd = sigma Ej omega epsilon E = sigmaj omega epsilon ): Essa é dada por | JcJd | = sigmaomega epsilon , onde é a condutividade elétrica e é o campo elétrico.
  • Densidade de corrente de deslocamento ( ): Essa é dada por , onde é a unidade imaginária, é a frequência angular ( ) e é a permissividade elétrica.
A razão será então:
Como estamos interessados apenas nas magnitudes, podemos ignorar a parte imaginária:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte dessa expressão:
  1. Frequência angular ( omega = 2pi f ):
    omega = 2pi times 10^9 approx 6,2832 times 10^9 rad/s
    Com :
  2. Permissividade elétrica ( ):
    A permissividade do meio é dada por , onde é a permissividade relativa e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Vamos agora calcular | JcJd | = 2 times 10^-36,2832 times 10^9 times 81 times 8,85 times 10^-12 para cada meio:

a) Água destilada

  • | JcJd | = 2 times 10^-36,2832 times 10^9 times 81 times 8,85 times 10^-12 approx 2 times 10^-34,512 times 10^-1 approx 4,43 times 10^-3 (não precisamos usar a permeabilidade para esse cálculo)
  • | JcJd | = 256,2832 times 10^9 times 81 times 8,85 times 10^-12 approx 254,512 times 10^-1 approx 55,35
  • | JcJd | = 2 times 10^-46,2832 times 10^9 times 5 times 8,85 times 10^-12 approx 2 times 10^-42,789 times 10^-1 approx 7,17 times 10^-4
Calculando:
Vamos simplificar:

b) Água do mar

Calculando:

c) Calcário

Calculando:

Resposta

A razão em 1 GHz para os meios são:
a) Água destilada:
b) Água do mar:
c) Calcário:

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