A razão (densidade de corrente de condução por densidade de corrente de deslocamento) é muito importante em altas frequências. Calcule a razão em 1 GHz para os seguintes meios:
a) água destilada ( )
b) água do mar )
c) calcário ( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a razão , que é a densidade de corrente de condução dividida pela densidade de corrente de deslocamento. Isso é importante em altas frequências, como 1 GHz, que estamos analisando aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas para e , além de usar as propriedades dos meios fornecidos (como permeabilidade magnética , permissividade elétrica e condutividade ).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas:
Densidade de corrente de condução (): Essa é dada por , onde é a condutividade elétrica e é o campo elétrico.
Densidade de corrente de deslocamento (): Essa é dada por , onde é a unidade imaginária, é a frequência angular () e é a permissividade elétrica.
A razão será então:
Como estamos interessados apenas nas magnitudes, podemos ignorar a parte imaginária:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte dessa expressão:
Frequência angular ( omega = 2pi f ):
omega = 2pi times 10^9 approx 6,2832 times 10^9 rad/s
Com :
Permissividade elétrica ():
A permissividade do meio é dada por , onde é a permissividade relativa e é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Vamos agora calcular | JcJd | = 2 times 10^-36,2832 times 10^9 times 81 times 8,85 times 10^-12 para cada meio:
a) Água destilada
| JcJd | = 2 times 10^-36,2832 times 10^9 times 81 times 8,85 times 10^-12 approx 2 times 10^-34,512 times 10^-1 approx 4,43 times 10^-3 (não precisamos usar a permeabilidade para esse cálculo)
| JcJd | = 256,2832 times 10^9 times 81 times 8,85 times 10^-12 approx 254,512 times 10^-1 approx 55,35
| JcJd | = 2 times 10^-46,2832 times 10^9 times 5 times 8,85 times 10^-12 approx 2 times 10^-42,789 times 10^-1 approx 7,17 times 10^-4