Uma espira circular condutora de raio 20 cm está no plano z=0 imersa em um campo magnético B=10 cos 377 t az mWb / m^2. Calcule a tensão induzida na espira.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma espira circular condutora com raio de 20 cm que está no plano . Essa espira está imersa em um campo magnético dado por mWb/m². Nosso objetivo aqui é calcular a tensão induzida nessa espira.
Vamos precisar entender um pouquinho sobre Lei de Faraday de indução eletromagnética, que nos ajuda a encontrar a tensão induzida quando há uma variação do fluxo magnético através de uma espira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio de 20 cm para metros, pois as unidades padrão no SI são mais fáceis de trabalhar:
r = 20 , cm = 0,2 , m

Passo 3

Em seguida, calculamos a área da espira circular. A área A = pi r^2 de um círculo é dada por:
A = pi (0,2)^2 = pi times 0,04 = 0,04pi , m^2
Substituindo o valor de :

Passo 4

Agora, vamos olhar para o campo magnético B = 10 cos(377 t) , az , mWb/m^2 . Ele é dado por:
B = 10 times 10^-3 cos(377 t) , az = 0,01 cos(377 t) , T
Sabemos que , então:

Passo 5

O fluxo magnético Phi = B cdot A = B times A times cos(theta) através da espira é dado por:
Phi = B times A
Como o campo está no plano Phi(t) = 0,01 cos(377 t) times 0,04pi = 0,0004pi cos(377 t) , Wb e a espira também está no mesmo plano, o ângulo entre e é graus, e . Então:
Substituindo os valores:

Passo 6

A Lei de Faraday nos diz que a tensão induzida E = -dPhidt é:
dPhidt = -0,0004pi times 377 sin(377 t)
Vamos derivar E = -(-0,0004pi times 377 sin(377 t)) = 0,0004pi times 377 sin(377 t) em relação ao tempo:
Então,

Passo 7

Agora, calculamos o valor numérico da tensão induzida:
E = 0,0004 times pi times 377 times sin(377 t)
E approx 0,0004 times 3,1416 times 377 times sin(377 t)
E approx 0,0004 times 3,1416 times 377 approx 0,475 , sin(377 t) , V

Resposta

A tensão induzida na espira é aproximadamente volts.

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