Anteriormente, consideramos o seguinte estado para uma partícula presa em uma caixa unidimensional:
Qual é a energia média para este sistema?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma partícula presa em uma caixa unidimensional e nos dá uma função de onda específica. O conteúdo que vamos usar aqui é a energia média de um sistema quântico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia média usando a função de onda fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em mecânica quântica, a função de onda
pode ser escrita como uma combinação de estados de energia próprios. No nosso caso, temos:
Cada termo
corresponde a um estado de energia
.
Passo 3
A fórmula para a energia média
de um estado quântico é a soma das probabilidades de estar em cada estado de energia multiplicadas por essas energias:
Onde
são os coeficientes que aparecem na nossa função de onda.
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes
na nossa função de onda:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada
:
Passo 6
Sabemos que a energia dos estados em uma caixa é dada por:
Por isso, teremos:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar cada
pela respectiva
e somar tudo:
Substituindo:
Passo 8
Vamos simplificar cada termo:
Passo 9
Agora, somamos todos os termos:
Para somar, encontramos um denominador comum:
Convertendo para frações com denominador 4:
Então:
Resposta
A energia média para este sistema é:
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Uma partícula de massa
é confinada em uma caixa unidimensional com dimensões
e é conhecida por estar no segundo estado excitado
. De repente, a largura da caixa é dobrada
, sem perturbar o estado da partícula. Se uma medição da energia for encontrada, encontre as probabilidades de encontrarmos o sistema no estado fundamental e no primeiro estado excitado.
O operador de momento
é hermitiano?
Suponha que uma partícula de massa
em uma caixa unidimensional seja descrita pela função de onda
encontre a corrente de probabilidade para esta função de onda.