Beleza, vamos lá! A pergunta é: “O operador de momento é hermitiano?” Isso está ligado à matéria de Mecânica Quântica, especificamente sobre propriedades dos operadores. Para responder, vamos precisar entender o que significa um operador ser hermitiano e analisar o operador de momento sob essa ótica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um operador hermitiano. Um operador é hermitiano se ele for igual ao seu adjunto, ou seja, . Em termos matemáticos, isso significa que para todas as funções e no domínio do operador, temos:
Essa propriedade garante que os valores observáveis, que são os autovalores dos operadores hermitianos, sejam sempre reais.
Passo 3
Agora, vamos considerar o operador de momento . Na representação de operadores na mecânica quântica, o operador de momento é dado por:
Para verificar se é hermitiano, precisamos checar se .
Passo 4
Calculemos e . Usando a expressão do operador de momento:
Integrando por partes, temos:
Assumindo que as funções e desaparecem no infinito, o termo de fronteira é zero, restando: