Antes de parar, o bloco de massa M desliza ainda por uma distância d=20 cm sobre o plano horizontal. Calcule muc usando o Teorema do Trabalho-Energia e os dados fornecidos acima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um bloco de massa que desliza uma distância de no plano horizontal antes de parar. A gente precisa calcular o coeficiente de atrito cinético usando o Teorema do Trabalho-Energia. Para isso, vamos precisar entender como a energia e o trabalho se relacionam nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Trabalho-Energia. Basicamente, ele diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Matematicamente, isso é expresso por:
Wtotal = Deé
No nosso caso, o bloco está desacelerando até parar, então a energia cinética final é zero. Ou seja:
Wtotal = Ecinética inicial - 0 = Ecinética inicial éé

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética ( Ek = 12 M v^2 ) é dada por:
Onde:
  • é a massa do bloco.
  • é a velocidade inicial do bloco.
Como o bloco para após deslizar, toda essa energia cinética é dissipada pelo trabalho realizado pela força de atrito.

Passo 4

A força de atrito ( Fatrito = muc N ) que age contra o movimento é calculada por:
Fatrito = muc M g
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.
  • é a força normal. Em um plano horizontal, , onde é a aceleração da gravidade ( ).
Então:

Passo 5

O trabalho realizado pela força de atrito ( Watrito = Fatrito times d = muc M g d ) é igual à força de atrito multiplicada pela distância :
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito está na direção oposta ao movimento, mas na equação do Teorema do Trabalho-Energia, estamos considerando apenas os valores absolutos.

Passo 6

De acordo com o Teorema do Trabalho-Energia:
Wtotal = Ecinética inicial implies muc M g d = 12 M v^2 é
Observamos que a massa muc g d = 12 v^2 aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 7

Agora, vamos isolar muc = 12 v^2g d = v^22 g d para encontrar o coeficiente de atrito cinético:

Resposta

Portanto, o coeficiente de atrito cinético muc = v^22 g d é dado por:
Onde:
  • é a velocidade inicial do bloco.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a distância percorrida.
Para calcular , basta substituir os valores conhecidos na fórmula acima.

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