Antes de parar, o bloco de massa
desliza ainda por uma distância
sobre o plano horizontal. Calcule
usando o Teorema do Trabalho-Energia e os dados fornecidos acima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um bloco de massa
que desliza uma distância de
no plano horizontal antes de parar. A gente precisa calcular o coeficiente de atrito cinético
usando o Teorema do Trabalho-Energia. Para isso, vamos precisar entender como a energia e o trabalho se relacionam nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Trabalho-Energia. Basicamente, ele diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Matematicamente, isso é expresso por:
No nosso caso, o bloco está desacelerando até parar, então a energia cinética final é zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco. -
é a velocidade inicial do bloco.
Como o bloco para após deslizar, toda essa energia cinética é dissipada pelo trabalho realizado pela força de atrito.
Passo 4
A força de atrito (
) que age contra o movimento é calculada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar. -
é a força normal. Em um plano horizontal, , onde é a aceleração da gravidade ( ).
Então:
Passo 5
O trabalho realizado pela força de atrito (
) é igual à força de atrito multiplicada pela distância
:
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito está na direção oposta ao movimento, mas na equação do Teorema do Trabalho-Energia, estamos considerando apenas os valores absolutos.
Passo 6
De acordo com o Teorema do Trabalho-Energia:
Observamos que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 7
Agora, vamos isolar
para encontrar o coeficiente de atrito cinético:
Resposta
Portanto, o coeficiente de atrito cinético
é dado por:
Onde:
-
é a velocidade inicial do bloco. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a distância percorrida.
Para calcular
, basta substituir os valores conhecidos na fórmula acima.
Exercícios relacionados
Um bloco de massa igual a 50 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal, sob a influência de uma força que varia com a posição conforme mostra a figura. Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco move-se da origem até
?
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força gravitacional.
Mostre que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo de massa
, quando este é deslocado sobre qualquer uma das quatro trajetórias indicadas na figura, vale sempre:
onde
e
identificam as coordenadas verticais inicial e final do corpo, e g é a aceleração local da gravidade.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força de atrito cinético (em função de
).