Um bloco de massa igual a 50 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal, sob a influência de uma força que varia com a posição conforme mostra a figura. Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco move-se da origem até x=8,0 m ?

Passo 1

Vamos lá! Você tem um bloco de 50 kg se movendo em linha reta sobre uma superfície horizontal, e uma força que muda de acordo com a posição. A gente precisa descobrir quanto trabalho essa força realiza quando o bloco se move da origem até . Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por uma força variável, que envolve calcular uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. O trabalho ( W = F times d ) realizado por uma força é dado pelo produto da força pelo deslocamento na direção dessa força. Quando a força é constante, a fórmula é simples:
Mas, como a força varia com a posição, precisamos adaptar essa fórmula.

Passo 3

Quando a força depende da posição ( W = integralx1^x2 F(x) , dx ), o trabalho realizado pela força ao mover o objeto de para é calculado pela integral da força em relação à posição:
Nesse caso, e .

Passo 4

Como não temos a expressão exata da força fornecida, o trabalho será expresso em termos da integral de de 0 a 8 metros. Se você tiver a função ou o gráfico da força em função da posição, você pode calcular a área sob a curva para encontrar o trabalho realizado.

Resposta

O trabalho realizado pela força quando o bloco se move de W = integral0^8 F(x) , dx até é dado por:
Para obter um valor numérico, substitua pela função específica da força em relação à posição e calcule a integral.

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