Um bloco de massa igual a 50 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal, sob a influência de uma força que varia com a posição conforme mostra a figura. Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco move-se da origem até
?
Passo 1
Vamos lá! Você tem um bloco de 50 kg se movendo em linha reta sobre uma superfície horizontal, e uma força que muda de acordo com a posição. A gente precisa descobrir quanto trabalho essa força realiza quando o bloco se move da origem até
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por uma força variável, que envolve calcular uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. O trabalho (
) realizado por uma força é dado pelo produto da força pelo deslocamento na direção dessa força. Quando a força é constante, a fórmula é simples:
Mas, como a força varia com a posição, precisamos adaptar essa fórmula.
Passo 3
Quando a força depende da posição (
), o trabalho realizado pela força ao mover o objeto de
para
é calculado pela integral da força em relação à posição:
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Como não temos a expressão exata da força
fornecida, o trabalho será expresso em termos da integral de
de 0 a 8 metros. Se você tiver a função ou o gráfico da força em função da posição, você pode calcular a área sob a curva para encontrar o trabalho realizado.
Resposta
O trabalho realizado pela força quando o bloco se move de
até
é dado por:
Para obter um valor numérico, substitua
pela função específica da força em relação à posição e calcule a integral.
Exercícios relacionados
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força gravitacional.
Mostre que o trabalho realizado pela força elástica de uma mola ao ser distendida ou comprimida vale sempre:
onde
e
são as deformações inicial e final da mola, e
é a sua constante elástica.
Antes de parar, o bloco de massa
desliza ainda por uma distância
sobre o plano horizontal. Calcule
usando o Teorema do Trabalho-Energia e os dados fornecidos acima.
Mostre que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo de massa
, quando este é deslocado sobre qualquer uma das quatro trajetórias indicadas na figura, vale sempre:
onde
e
identificam as coordenadas verticais inicial e final do corpo, e g é a aceleração local da gravidade.