Antes de ser ligado, um forno elétrico registra uma temperatura interna de 25 °C. Após ser ligado, a temperatura interna desse forno aumenta 15°C por minuto até atingir a temperatura selecionada.
A) Construa uma tabela para relacionar a temperatura interna desse forno, em graus Celsius, com os tempos de 0, 1, 2, 3, 4 e 5 minutos após o forno ter sido ligado.
B) Qual dos itens a seguir indica a lei de formação de uma função afim F que determina a temperatura interna do forno, em graus Celsius, de acordo com o tempo x, em minutos, em que o forno permanece ligado? Explique com suas palavras como você chegou à conclusão.
I. F (x) = 25x + 15
II. F (x) = -15x + 25
III. F (x) 5x + 3
IV. F (x) = 15x + 25
C) Leia a informação a seguir e responda às questões. “Ao ligar o forno, a temperatura selecionada foi de 280 °C.” • Qual é a temperatura interna do forno, após permanecer ligado por 10 min? • Quantos minutos foram necessários para o forno atingir a temperatura selecionada?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre o funcionamento de um forno elétrico. A situação é a seguinte: antes de ligar, o forno está a 25 °C. Depois que ligamos, a temperatura sobe 15 °C por minuto até chegar na temperatura que a gente escolheu. Vamos trabalhar com isso para resolver as partes A, B e C do exercício. Para isso, vamos precisar entender como relacionar o tempo com a temperatura usando funções afins (ou lineares).

Passo 2

Parte A: Construir a tabela de temperatura vs. tempo
Vamos montar uma tabela que relaciona o tempo (em minutos) com a temperatura interna do forno (em °C). Sabemos que:
  • No tempo 0 minutos (antes de ligar), a temperatura é 25 °C.
  • A cada minuto, a temperatura aumenta 15 °C.
Vamos calcular a temperatura para os tempos de 0, 1, 2, 3, 4 e 5 minutos.
|c|c| hline Tempo (min) & Temperatura (°C) hline 0 & 25 1 & 25 + 15 times 1 = 40 2 & 25 + 15 times 2 = 55 3 & 25 + 15 times 3 = 70 4 & 25 + 15 times 4 = 85 5 & 25 + 15 times 5 = 100 hline

Passo 3

Parte B: Determinar a lei de formação da função afim
Uma função afim tem a forma geral:
F(x) = ax + b
Onde:
  • $ a $ é a taxa de variação (inclinação da reta).
  • $ b $ é o valor inicial (quando $ x = 0 $).
No nosso caso:
  • A temperatura inicial é 25 °C (quando $ x = 0 $).
  • A cada minuto, a temperatura aumenta 15 °C, então $ a = 15 $.
Portanto, a função que relaciona o tempo com a temperatura é:
a
Vamos analisar as opções:
I. $ F(x) = 25x + 15 $ → Errado, pois troca $ a $ e $ b $.
II. $ F(x) = -15x + 25 $ → Errado, o aumento não é negativo.
III. $ F(x) = 5x + 3 $ → Errado, os valores estão incorretos.
IV. $ F(x) = 15x + 25 $ → Correto!

Passo 4

Parte C: Responder sobre a temperatura após 10 minutos e o tempo para atingir 280 °C
Primeiro, vamos usar a função que encontramos:
F(x) = 15x + 25
a) Qual é a temperatura após 10 minutos?
Basta substituir $ x = 10 $ na função:
x = 10
b) Quantos minutos são necessários para atingir 280 °C?
Precisamos encontrar $ x $ tal que $ F(x) = 280 $:
F(10) = 15 times 10 + 25 = 150 + 25 = 175 , °C
Subtraímos 25 de ambos os lados:
x
Dividimos ambos os lados por 15:
F(x) = 280

Resposta

A) A tabela construída relaciona os tempos de 0 a 5 minutos com as respectivas temperaturas internas do forno:
|c|c| hline Tempo (min) & Temperatura (°C) hline 0 & 25 1 & 40 2 & 55 3 & 70 4 & 85 5 & 100 hline
B) A lei de formação correta é $ F(x) = 15x + 25 $, correspondente ao item IV. Isso porque a temperatura inicial é 25 °C e aumenta 15 °C por minuto.
C)
  • Após permanecer ligado por 10 minutos, a temperatura interna do forno é de 175 °C.
  • Foram necessários 17 minutos para o forno atingir a temperatura selecionada de 280 °C.

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