Um barco parte de A para atravessar o rio. a direção do seu deslocamento forma um ângulo de 120 graus com a margem do rio sendo a largura do rio 60m, a distancia, em metros, percorrida pelo barco foi de :

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Um barco está cruzando um rio e a direção que ele segue forma um ângulo de 120 graus com a margem do rio. Sabemos que a largura do rio é de 60 metros. Nossa missão aqui é descobrir qual foi a distância total que o barco percorreu para atravessar o rio.
Conteúdo da matéria: Essa questão envolve trigonometria, mais especificamente a aplicação da Lei dos Senos para resolver triângulos que não são retângulos.
Para resolver, vamos precisar entender como usar a Lei dos Senos e aplicar isso ao triângulo formado pela trajetória do barco, a largura do rio e a distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo. Aqui está como podemos visualizar:
  • Lado AB: Representa a largura do rio, que é de 60 metros.
  • Ângulo em A: É o ângulo entre a margem do rio e a direção que o barco está seguindo, que é de 120 graus.
  • Lado BC: É a distância que o barco percorre, que é o que queremos descobrir.
Então, temos um triângulo com um ângulo de 120 graus e um lado oposto a esse ângulo de 60 metros.

Passo 3

Para encontrar a distância percorrida pelo barco, vamos usar a Lei dos Senos. Essa lei nos ajuda a relacionar os lados e os ângulos de qualquer triângulo.
A Lei dos Senos é dada por:
sin(alpha)a = sin(beta)b = sin(gamma)c
Onde:
  • $ \alpha, \beta, \gamma $ são os ângulos do triângulo.
  • $ a, b, c $ são os lados opostos a esses ângulos, respectivamente.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso triângulo:
  • Ângulo em A ($ \alpha $): 120°
  • Lado BC ($ a $): É a distância que queremos encontrar.
  • Lado AB ($ b $): 60 metros
  • Ângulo em B ($ \beta $): Vamos assumir que é 90°, já que o barco está atravessando diretamente o rio, formando um ângulo reto com a direção da margem.
Agora, temos:
alpha

Passo 5

Sabemos que:
  • $ \sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
  • $ \sin(90°) = 1 $
Substituindo esses valores na equação:
sin(120°) = raiz32
Agora, vamos resolver para $ a $:
sin(90°) = 1

Resposta

A distância percorrida pelo barco é de $ 30\sqrt{3} $ metros, o que aproximadamente dá 51,96 metros.

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